Question

【題目】某校進行理科、文科數學成績對比，某次考試后，各隨機抽取100名同學的數學考試成績進行統計，其頻率分布表如下.

分組	頻數	頻率		分組	頻數	頻率
[135,150]	8	0.08		[135,150]	4	0.04
[120,135）	17	0.17		[120,135）	18	0.18
[105,120）	40	0.4		[105,120）	37	0.37
[90,105）	21	0.21		[90,105）	31	0.31
[75,90）	12	0. 12		[75,90）	7	0.07
[60,75）	2	0.02		[60,75）	3	0.03
總計	100	1		總計	100	1

理科 文科

（Ⅰ）根據數學成績的頻率分布表，求文科數學成績的中位數的估計值；（精確到0.01）

（Ⅱ）請填寫下面的列聯表，并根據列聯表判斷是否有90%的把握認為數學成績與文理科有關：

	數學成績120分	數學成績<120分	合計
理科
文科
合計			200

參考公式與臨界值表：

	0.100	0.050		0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841		5.024	6.635	10.828

Answer 1

【答案】(Ⅰ)108.65分(Ⅱ)沒有90%的把握認為數學成績與文理科有關

【解析】分析：（Ⅰ）由圖表求出理科數學成績的頻率分布表中成績小于105分的頻率和成績大于120分的頻率，由得答案；

（Ⅱ）根據題目所給的數據填寫2×2列聯表即可，計算K的觀測值K2，對照題目中的表格，得出統計結論．

詳解：（Ⅰ）文科數學成績的頻率分布表中，成績小于105分的頻率為0.41<0.5，

成績小于120分的頻率為0.78>0.5，

故文科數學成績的中位數的估計值為分．

（Ⅱ）根據數學成績的頻率分布表得如下列聯表：

	數學成績分	數學成績分	合計
理科	25	75	100
文科	22	78	100
合計	47	153	200

，故沒有90%的把握認為數學成績與文理科有關．