Question

【題目】設(shè)函數(shù)是定義在上的函數(shù)，滿足，且對(duì)任意的，恒有，已知當(dāng)時(shí)，，則有（　　）

A.函數(shù)的最大值是1，最小值是

B.函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為2

C.函數(shù)在上遞減，在上遞增

D.當(dāng)時(shí)，

Answer 1

【答案】AC

【解析】

首先可以根據(jù)判斷出函數(shù)是偶函數(shù)，然后根據(jù)判斷出函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，B錯(cuò)誤，再然后根據(jù)當(dāng)時(shí)即可得出當(dāng)時(shí)最大值為、最小值為，A正確，再然后根據(jù)當(dāng)時(shí)函數(shù)是增函數(shù)即可判斷出C正確，最后根據(jù)當(dāng)時(shí)求出當(dāng)時(shí)，D錯(cuò)誤.

因?yàn)楹瘮?shù)滿足，即，

所以函數(shù)是偶函數(shù)，

因?yàn)?/span>，

所以函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，B錯(cuò)誤，

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，最大值為，最小值為，

根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)可知當(dāng)時(shí)最大值為、最小值為，

根據(jù)函數(shù)是周期為的周期函數(shù)可知當(dāng)時(shí)，最大值為，最小值為，A正確，

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，

所以根據(jù)函數(shù)周期為可知函數(shù)在上遞減，在上遞增，C正確，

令，則，，

故當(dāng)，，

令，則，，

故當(dāng)，，D錯(cuò)誤，

故選：AC.