【題目】已知橢圓
的離心率為
，
，
分別為
的左、右頂點．
（1）求的方程；
（2）若點
在上，點
在直線
上，且
，
，求
的面積．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）因為
，可得
，
，根據離心率公式，結合已知，即可求得答案；
（2）點
在
上，點
在直線
上，且
，
，過點作
軸垂線，交點為
，設與軸交點為
，可得
，可求得點坐標，求出直線
的直線方程，根據點到直線距離公式和兩點距離公式，即可求得
的面積.
（1）
，，
根據離心率
，
解得
或
(舍)，
的方程為：
，
即；
（2）不妨設,在x軸上方
點在上，點在直線上，且，，
過點作軸垂線，交點為，設與軸交點為
根據題意畫出圖形，如圖
，，
，
又
，
，
，
根據三角形全等條件“
”，
可得：，
，
，
，
設點為
，
可得點縱坐標為
，將其代入，
可得：
，
解得：
或
，
點為
或
，
①當點為時，
故
，
，
，
可得：點為
，
畫出圖象，如圖
,
，
可求得直線的直線方程為：
，
根據點到直線距離公式可得到直線的距離為：
，
根據兩點間距離公式可得：
，
面積為：
；
②當點為時，
故
，
，
，
可得：點為
，
畫出圖象，如圖
,
，
可求得直線的直線方程為：
，
根據點到直線距離公式可得到直線的距離為：
，
根據兩點間距離公式可得：
，
面積為：
，
綜上所述，面積為：.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某花店每天以每枝5元的價格從農場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售．如果當天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理．
（Ⅰ）若花店一天購進17枝玫瑰花，求當天的利潤y(單位：元)關于當天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數解析式．
（Ⅱ）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：
日需求量n | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
頻數 | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
(i)假設花店在這100天內每天購進17枝玫瑰花，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數；
(ii)若花店一天購進17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率，求當天的利潤不少于75元的概率.
（命題意圖）本題主要考查給出樣本頻數分別表求樣本的均值、將頻率做概率求互斥事件的和概率，是簡單題.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設有下列四個命題：
p1：兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一平面內.
p2：過空間中任意三點有且僅有一個平面.
p3：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行.
p4：若直線l
平面α，直線m⊥平面α，則m⊥l.
則下述命題中所有真命題的序號是__________.
①
②
③
④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
是定義在
上的函數，滿足
，且對任意的
，恒有
，已知當
時，
，則有（ ）
A.函數的最大值是1，最小值是
B.函數是周期函數，且周期為2
C.函數在
上遞減，在
上遞增
D.當
時，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
(
為參數，
)，以原點O為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程和的直角坐標方程；
（2）已知
，曲線與的交點A， B滿足
(A為第一象限的點)，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
的參數方程為
（
為參數），
，
為曲線上的一動點.
（I）求動點對應的參數從
變動到
時，線段
所掃過的圖形面積；
（Ⅱ）若直線與曲線的另一個交點為
，是否存在點，使得為線段
的中點？若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知
、
分別為橢圓
的左、右焦點，直線
過點且垂直于橢圓的長軸，動直線
垂直于直線于點
，線段
的中垂線交于點
.記點的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程，并說明是什么曲線；
（2）若直線
與曲線交于兩點
、
，則在圓
上是否存在兩點
、
，使得
，
？若存在，請求出
的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
長軸長為4，右焦點
到左頂點的距離為3．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設過原點
的直線交橢圓于
兩點（不在坐標軸上），連接
并延長交橢圓于點
，若
，求四邊形
面積的最大值．
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