Question

【題目】國家文明城市評審委員會對甲、乙兩個城市是否能入圍“國家文明城市”進行走訪調查，派出10人的調查組，先后到甲、乙兩個城市的街道、社區進行問卷調查，然后打分（滿分100分），他們給出甲、乙兩個城市分數的莖葉圖如圖所示：

（1）請你用統計學的知識分析哪個城市更應該入圍“國家文明城市”，并說明理由；

（2）從甲、乙兩個城市的打分中各抽取2個，在已知有大于80分的條件下，求抽到乙城市的分數都小于80分的概率．

（參考數據：， ）

Answer 1

【答案】（1）乙城市，理由見解析；（2）

【解析】

（1）求出甲已兩個城市的打分平均數及方差，根據大小判斷即可；

（2）設事件“甲、乙兩個城市的打分中，各抽取2個，有大于80分的分數”，事件“甲、乙兩個城市的打分中，各抽取2個，乙城市的分數都小于80分”，根據條件概率公式求解即可.

（1）甲城市的打分平均數為：，

乙城市的打分平均數為：，

則甲城市的打分的方差為：

乙城市的打分的方差為：

甲乙兩城市的打分平均數的平均數相同，但是乙城市打分波動更小，故乙城市更應該入圍“國家文明城市”；

（2）由莖葉圖可得，分數在80分以上的甲城市有4個，乙城市有5個．

設事件“甲、乙兩個城市的打分中，各抽取2個，有大于80分的分數”，

事件“甲、乙兩個城市的打分中，各抽取2個，乙城市的分數都小于80分”，

則，

因為，

，

所以.