Question

【題目】【選修4-4：坐標系與參數方程】

在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線的極坐標方程為．傾斜角為，且經過定點的直線與曲線交于兩點．

(Ⅰ)寫出直線的參數方程的標準形式，并求曲線的直角坐標方程；

(Ⅱ)求的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）直線的參數方程為，（ 為參數）．．（Ⅱ） ．

【解析】【試題分析】（1）依據題設運用直線參數方程的形式建立參數方程，再運用直角坐標與極坐標之間的互化公式求解；（2）借助直線參數方程中的參數的幾何意義分析探求：

（Ⅰ）直線的參數方程為，（ 為參數）．

由曲線的極坐標方程化得．

根據互化公式，可得曲線的直角坐標方程是，

即．

（Ⅱ）將直線的參數方程，（ 為參數），

代入曲線的直角坐標方程中，化簡得．

設點對應的參數值分別為，則，

∴ ．