精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖所示的直角坐標(biāo)系中，一運(yùn)動(dòng)物體經(jīng)過點(diǎn)A（0，9），其軌跡方程是y=ax²+c（a＜0），D=（6，7）為x軸上的給定區(qū)間．
（1）為使物體落在D內(nèi)，求a的取值范圍；
（2）若物體運(yùn)動(dòng)時(shí)又經(jīng)過點(diǎn)P（2，8.1），問它能否落在D內(nèi)？并說明理由．

解：（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)（0，9）代入y=ax²+c得c=9，即運(yùn)動(dòng)物體的軌跡方程為y=ax²+9．
令y=0，得ax²+9=0，即x²=- $\text{[math]}$ ．
若物體落在D內(nèi)，應(yīng)有6＜ $\text{[math]}$ ＜7，
解得- $\text{[math]}$ ＜a＜- $\text{[math]}$ ．
（2）若運(yùn)動(dòng)物體又經(jīng)過點(diǎn)P（2，8.1），
則8.1=4a+9，解得a=- $\text{[math]}$ ，
∴- $\text{[math]}$ ＜- $\text{[math]}$ ＜- $\text{[math]}$ ，
∴運(yùn)動(dòng)物體能落在D內(nèi)．
分析：（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線方程求得c，則運(yùn)動(dòng)物體的軌跡方程可知，令y=0求得拋物線的x軸的交點(diǎn)，進(jìn)而判斷出物體落在D內(nèi)，應(yīng)有6＜ $\text{[math]}$ ＜7，進(jìn)而求得a的范圍．
（2）把點(diǎn)P代入拋物線方程求得a，根據(jù)利用（1）中的范圍判斷出它能否落在D內(nèi)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的應(yīng)用，拋物線的方程．考查了學(xué)生運(yùn)用解析幾何的知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的直角坐標(biāo)系中，一運(yùn)動(dòng)物體經(jīng)過點(diǎn)A（0，9），其軌跡方程是y=ax²+c（a＜0），D=（6，7）為x軸上的給定區(qū)間．
（1）為使物體落在D內(nèi)，求a的取值范圍；
（2）若物體運(yùn)動(dòng)時(shí)又經(jīng)過點(diǎn)P（2，8.1），問它能否落在D內(nèi)？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，B為單位圓在第一象限內(nèi)圓弧上的動(dòng)點(diǎn)，A（1，0），設(shè)∠AOB=x(0＜x＜

)，過B作直線BC∥OA，并交直線y=-

x于點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo) （用含x的式子表示）；
（2）試求△ABC的面積的最大值，并求出相應(yīng)x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱錐P-ABC的底面邊長(zhǎng)為6，側(cè)棱長(zhǎng)為

．有一動(dòng)點(diǎn)M在側(cè)面PAB內(nèi)，它到頂點(diǎn)P的距離與到底面ABC的距離比為2

：1．

（1）求動(dòng)點(diǎn)M到頂點(diǎn)P 的距離與它到邊AB的距離之比；
（2）在側(cè)面PAB所在平面內(nèi)建立為如圖所示的直角坐標(biāo)系，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以O(shè)為原點(diǎn)，

所在直線為x軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．若

•

=1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（t，0），t∈（0，+∞），點(diǎn)G的坐標(biāo)為（m，3）．
（1）若以O(shè)為中心，A為頂點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過點(diǎn)G，求當(dāng)|

|取最小值時(shí)雙曲線C的方程；
（2）過點(diǎn)N（0，1）能否作出直線l，使l與雙曲線C交于S，T兩點(diǎn)，且OS⊥OT？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

輪滑是穿著帶滾輪的特制鞋在堅(jiān)硬的場(chǎng)地上滑行的運(yùn)動(dòng)．如圖，助跑道ABC是一段拋物線，某輪滑運(yùn)動(dòng)員通過助跑道獲取速度后飛離跑道然后落到離地面高為1米的平臺(tái)上E處，飛行的軌跡是一段拋物線CDE（拋物線CDE與拋物線ABC在同一平面內(nèi)），D為這段拋物線的最高點(diǎn)．現(xiàn)在運(yùn)動(dòng)員的滑行軌跡所在平面上建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，x軸在地面上，助跑道一端點(diǎn)A（0，4），另一端點(diǎn)C（3，1），點(diǎn)B（2，0），單位：米．
（Ⅰ）求助跑道所在的拋物線方程；
（Ⅱ）若助跑道所在拋物線與飛行軌跡所在拋物線在點(diǎn)C處有相同的切線，為使運(yùn)動(dòng)員安全和空中姿態(tài)優(yōu)美，要求運(yùn)動(dòng)員的飛行距離在4米到6米之間（包括4米和6米），試求運(yùn)動(dòng)員飛行過程中距離平臺(tái)最大高度的取值范圍？
（注：飛行距離指點(diǎn)C與點(diǎn)E的水平距離，即這兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值．）

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