【題目】已知函數
，
.
（1）討論
在區間
上的單調性；
（2）若
時，
，求整數
的最小值.
【答案】（1）詳見解析（2）
【解析】
（1）分別在
、
和
三種情況下，根據導函數的正負得到原函數的單調區間；
（2）將問題轉化為
在
上恒成立，則
，結合零點存在定理可確定
的最大值為
，
，利用導數可求得其值域，進而得到整數
的最小值.
（1）由題意得：
，
令
，則
，
當
，即時，
，
，
在上單調遞增；
當
，即或時，
令
，解得：
，
，
當時，
，
當
時，
；當
時，
，
在
上單調遞減，在
上單調遞增；
當時，
，
當
時，；當
和時，，
在
，上單調遞增，在
上單調遞減；
綜上所述：當時，
在
，
上單調遞增，在
上單調遞減；當時，在上單調遞增；當時，在
上單調遞減，在上單調遞增.
（2）由
得：在上恒成立，
令，則
，
令
，則
，
，
，
在區間
上存在零點，
設零點為
，則
，
當
時，
；當
時，
，
在
上單調遞增，在
上單調遞減，
，，
設
，則
，
上單調遞增，
，即
，
整數的最小值為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】天津市某學校組織教師進行“學習強國”知識競賽，規則為：每位參賽教師都要回答3個問題，且對這三個問題回答正確與否相互之間互不影響，若每答對1個問題，得1分；答錯，得0分，最后按照得分多少排出名次，并分一、二、三等獎分別給予獎勵．已知對給出的3個問題，教師甲答對的概率分別為
，
，p．若教師甲恰好答對3個問題的概率是
，則
________；在前述條件下，設隨機變量X表示教師甲答對題目的個數，則X的數學期望為________．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=5
sin（B
），c=5且O為△ABC的外心，G為△ABC的重心，則OG的最小值為( )
A.
1B.
C.
1D.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動圓與
軸相切于點
，過點
，
分別作動圓異于軸的兩切線，設兩切線相交于
，點的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的軌跡方程；
（2）過
的直線
與曲線相交于不同兩點
，若曲線上存在點
，使得
成立，求實數
的范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，橢圓
以
的長軸為短軸，且兩個橢圓的離心率相同，設O為坐標原點，點A、B分別在橢圓、上，若
，則直線AB的斜率k為（ ）.
A.1B.-1C.
D.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如果對于函數
定義域內任意的兩個自變量的值
，
，當
時，都有
，且存在兩個不相等的自變量值
，
，使得
，就稱為定義域上的“不嚴格的增函數”.下列所給的四個函數中為“不嚴格增函數”的是（ ）
A.
；B.
；
C.
；D.
.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，其中
．
（Ⅰ）若曲線
在點
處的切線方程為
，其中
是自然對數的底數，求
的值：
（Ⅱ）若函數
是
內的減函數，求正數的取值范圍；
（Ⅲ）若方程
無實數根，求實數的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知四棱錐
中，
底面
，
，
，
，
.
（1）當
變化時，點
到平面
的距離是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由；
（2）當直線
與平面所成的角為45°時，求二面角
的余弦值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
