Question

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=5sin（B），c=5且O為△ABC的外心，G為△ABC的重心，則OG的最小值為( )

A.1B.C.1D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

首先根據(jù)條件解△ABC可得：C和△ABC外接圓的半徑R，由此建立直角坐標系，可得：.A（，0），B（，0），外心O為（0，），重心G.從而求得|OG|2sinθ，即可得解.

A=5sin（B），c=5，

∴acsin（B），

由正弦定理可得：sinAsinC （sinB+cosB），

∴sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=sinCsinB+sinCcosB，

化為：sinBcosC=sinCsinB，sinB0，

∴cosC=sinC，即tanC=1，C∈（0，π）.

∴C.

∴△ABC外接圓的半徑R .

如圖所示，建立直角坐標系.A（，0），B（，0），O（0，）.

△ABC外接圓的方程為：x2.

設C（cosθ，sinθ）.θ∈（0，π）

則G.

|OG|2sinθ，

∴|OG|的最小值為：.

故選：D.