Question

【題目】天津市某學校組織教師進行“學習強國”知識競賽，規則為：每位參賽教師都要回答3個問題，且對這三個問題回答正確與否相互之間互不影響，若每答對1個問題，得1分；答錯，得0分，最后按照得分多少排出名次，并分一、二、三等獎分別給予獎勵．已知對給出的3個問題，教師甲答對的概率分別為，，p．若教師甲恰好答對3個問題的概率是，則________；在前述條件下，設隨機變量X表示教師甲答對題目的個數，則X的數學期望為________．

Answer 1

【答案】； .

【解析】

先根據獨立事件的概率計算公式，由題意，求出；結合題意確定可能取的值分別為，求出對應的概率，即可計算期望.

因為教師甲恰好答對3個問題的概率是，所以，解得：；

由題意，隨機變量的可能取值分別為：；

所以，

，

，

，

因此，.

故答案為：；.