Question

給出下列命題：
①若“sinα-tanα＞0”則“α是第二或第四象限角”；
②平面直角坐標系中有三個點A（4，5），B（-2，2），C（2，0），則tan∠ABC=；
③若a＞1，b＞1且lg（a+b）=lga+lgb，則lg（a-1）+lg（b-1）的值為1；
④設[m]表示不大于m的最大整數，若x，y∈R，那么[x+y]≥[x]+[y]；
其中所有正確命題的序號是    ．

Answer 1

【答案】分析：①由三角函數的定義可判斷
②由，，可得BA⊥BC；
③由已知可得a+b=ab，而（a-1）（b-1）=ab-（a+b）+1=1，則lg（a-1）+lg（b-1）=0
④分x，y為整數和小數分別討論可判斷求解
解答：解：①由三角函數的定義可得，當“sinα-tanα＞0”則“α是第二或第四象限角”；正確
②平面直角坐標系中有三個點A（4，5），B（-2，2），C（2，0），，，
則可得BA⊥BC；②錯誤
③由a＞1，b＞1且lg（a+b）=lga+lgb，可得a+b=ab，則lg（a-1）+lg（b-1）=lg（a-1）（b-1）
而（a-1）（b-1）=ab-（a+b）+1=1，則lg（a-1）+lg（b-1）=0，；③錯誤
④若x，y至少一個為整數時，[x+y]=[x]+[y]；當x，y不是整數時，若x=a．b，y=c．d（a，b分別為x，y的整數，c，d分別為x，y的小數位），若b+d＞1時，[x+y]＞[x]+[y]，若c+d≤1，則[x+y]=[x}+[y]，從而有[x+y]＞[x]+[y]，④正確
故答案為：①④
點評：本題主要考查了三角函數的定義、直線的斜率公式及由斜率判斷直線的位置關系，對數的基本運算性質的應用．