Question

【題目】如圖，在矩形中，，，是的中點，以為折痕將向上折起，變為，且平面平面.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求點到平面的距離.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）.

【解析】【試題分析】(I)利用勾股定理證得,根據面面垂直的性質定理可知平面,所以.(II)利用等體積法,通過化簡來求得點到平面的距離.

【試題解析】

（Ⅰ）證明：∵，，

∴ AB2=AE2+BE2∴ AE⊥EB.

取的中點，連結，則，

∵ 平面平面，

∴平面，∴ ，

從而平面，∴

（Ⅱ）由（Ⅰ）知MD′⊥平面ABCE，且MD′=，S⊿AEB=4

易知：BM=，BD′=2，AD′=2，AB=4，S⊿ABD′=2，

而點E到平面ABD′的距離為d，

由VE- ABD′= VD′- ABE得：2d = ，

∴d = .