【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數）.以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線
的極坐標方程為
.
（1）寫出直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；
（2）已知點
，點
，直線過點
且與曲線相交于
，
兩點，設線段
的中點為
，求
的值.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面四邊形
中（如圖1），
為
的中點，
，
，且
，
，現將此平面四邊形沿
折起使二面角
為直二面角，得到立體圖形（如圖2），又
為平面
內一點，并且
為正方形，設
，
，
分別為
，
，
的中點.
（Ⅰ）求證：面
面
；
（Ⅱ）在線段上是否存在一點
，使得面
與面
所成二面角的余弦值為
？若存在，求線段
的長；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商場按月訂購一種家用電暖氣，每銷售一臺獲利潤200元，未銷售的產品返回廠家，每臺虧損50元，根據往年的經驗，每天的需求量與當天的最低氣溫有關，如果最低氣溫位于區間
，需求量為100臺；最低氣溫位于區間
，需求量為200臺；最低氣溫位于區間
，需求量為300臺。公司銷售部為了確定11月份的訂購計劃，統計了前三年11月份各天的最低氣溫數據，得到下面的頻數分布表：
最低氣溫(℃) |
|
|
|
|
|
天數 | 11 | 25 | 36 | 16 | 2 |
以最低氣溫位于各區間的頻率代替最低氣溫位于該區間的概率.
求11月份這種電暖氣每日需求量
(單位：臺)的分布列；
若公司銷售部以每日銷售利潤
(單位：元)的數學期望為決策依據，計劃11月份每日訂購200臺或250臺，兩者之中選其一，應選哪個？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：
摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢．
（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？
（2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？
（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
三個班共有學生100人，為調查他們的體育鍛煉情況，通過分層抽樣獲取了部分學生一周的鍛煉時間，數據如下表（單位：小時）.
| 6 |
| 7 | |
| 6 | 7 | 8 | |
| 5 | 6 | 7 | 8 |
（Ⅰ）試估計
班學生人數；
（Ⅱ）從
班和
班抽出來的學生中各選一名，記班選出的學生為甲，班選出的學生為乙，若學生鍛煉相互獨立，求甲的鍛煉時間大于乙的鍛煉時間的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義滿足不等式|x
A|＜B（A∈R，B＞0）的實數x的集合叫做A的B鄰域．若a+bt（t為正常數）的a+b鄰域是一個關于原點對稱的區間，則a2+b2的最小值為______．
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