Question

函數f（x）=cos²x+sinx在區間[-

π

4

，

π

4

]上的最小值是

 

．

Answer 1

考點：三角函數的最值

專題：三角函數的圖像與性質

分析：很容易想到將原函數解析式變成：f（x）=1-sinx²+sinx，這時候形式上像二次函數的形式，所以對得到的解析式進行配方，再根據sinx在[-

π

4

，

π

4

]的取值，從而求出原函數的最小值．

解答： 解：f（x）=1-sinx2+sinx=-(sinx-

1

2

)2+

5

4

；
x∈[-

π

4

，

π

4

]時，-

2

2

≤sinx≤

2

2

；
∴sinx=-

2

2

時，f（x）最小，最小值為：-(-

2

2

-

1

2

)2+

5

4

=

1- 2

2

．
故答案是：

1- 2

2

．

點評：對所得解析式配方是解決本題的關鍵，還要注意已知中x的所在區間．