Question

【題目】已知，，.

（1）若，求的值；

（2）當(dāng)，，且有最小值時，求的值；

（3）當(dāng)，時，有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）由，結(jié)合對數(shù)運(yùn)算律，可求出實數(shù)的值；

（2）將代入函數(shù)的解析式，得出，利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性得出內(nèi)層函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，然后分和兩種情況討論，利用外層函數(shù)的單調(diào)性得出函數(shù)的最小值為，即可求出實數(shù)的值；

（3）當(dāng)時，由，可得出，利用參變量分離法得出，求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值，即可得出實數(shù)的取值范圍.

（1），即，即；

（2），

，

內(nèi)層函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.

當(dāng)時，外層函數(shù)為增函數(shù)，則函數(shù)在也單調(diào)遞增，

，解得；

當(dāng)時，外層函數(shù)為減函數(shù)，則函數(shù)在單調(diào)遞減，

，解得（舍去）.

綜上所述，；

（3），即，，

，，，，，

，依題意有，

而函數(shù)，

因為，，，所以.

因此，實數(shù)的取值范圍是.