【題目】一個棱長為
的正方體形狀的鐵盒內放置一個正四面體，且能使該正四面體在鐵盒內任意轉動，則該正四面體的體積的最大值是_____.
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【題目】如圖（1），等腰梯形
，
，
，
，
，
分別是
的兩個三等分點，若把等腰梯形沿虛線
、
折起，使得點
和點
重合，記為點
， 如圖（2）．
（1）求證：平面
平面
；
（2）求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值．
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【題目】已知在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點為極點，
軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，圓
的極坐標方程為
.
（1）求直線的普通方程以及圓的直角坐標方程；
（2）若直線與圓交于
兩點，求線段
的長.
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【題目】四色猜想是世界三大數學猜想之一，1976年數學家阿佩爾與哈肯證明，稱為四色定理.其內容是：“任意一張平面地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家涂上不同的顏色.”用數學語言表示為“將平面任意地細分為不相重疊的區域，每一個區域總可以用
，
，
，
四個數字之一標記，而不會使相鄰的兩個區域得到相同的數字.”如圖，網格紙上小正方形的邊長為，粗實線圍城的各區域上分別標有數字，，，的四色地圖符合四色定理，區域
和區域
標記的數字丟失.若在該四色地圖上隨機取一點，則恰好取在標記為的區域的概率所有可能值中，最大的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】
央視春晚長春分會場，演員身穿獨特且輕薄的石墨烯發熱服，在寒氣逼人的零下
春晚現場表演了精彩的節目.石墨烯發熱服的制作：從石墨中分離出石墨烯，制成石墨烯發熱膜，再把石墨烯發熱膜鋪到衣服內.
（1）從石墨分離石墨烯的一種方法是化學氣相沉積法，使石墨升華后附著在材料上再結晶。現在有
材料、
材料供選擇，研究人員對附著在材料上再結晶做了
次試驗，成功
次；對附著在材料上再結晶做了次試驗，成功
次.用二列聯表判斷：是否有
的把握認為試驗是否成功與材料和材料的選擇有關？
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成功 | ||
不成功 |
（2）研究人員得到石墨烯后，再制作石墨烯發熱膜有四個環節：①透明基底及
膠層；②石墨烯層；③銀漿線路；④表面封裝層。前三個環節每個環節生產合格的概率為
，每個環節不合格需要修復的費用均為
元；第四環節生產合格的概率為
元，問：一次生產出來的石墨烯發熱膜成為合格品平均需要多少修復費用？
附：
，其中
.
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【題目】已知拋物線
的焦點為
為拋物線
上位于第一象限內的點，過點
的直線
交拋物線于另一點
，交
軸的正半軸于點
．
（1）若點的橫坐標為
，且
與雙曲線
的實軸長相等，求拋物線的方程；
（2）對于（1）中求出的拋物線，若點
，記點關于軸的對稱點為
（不同于點），直線
交軸于點
．
①求證：點的坐標為
；
②若
，求點到直線
的距離
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】關于函數
，
.有下列命題：
①對
,恒有
成立.
②
,使得
成立.
③“若
,則有
且
.”的否命題.
④“若且,則有
.”的逆否命題.
其中，真命題有_____________.（只需填序號）
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