Question

直線：y=

3

3

x+

3

與圓心為D的圓：(x-

3

)2+(y-1)2=3交于A、B兩點(diǎn)，則直線AD與BD的傾斜角之和為（　　）

• A．

  7

  6

  π
• B．

  5

  4

  π
• C．

  4

  3

  π
• D．

  5

  3

  π

Answer 1

分析：根據(jù)題目條件畫出圓的圖象與直線的圖象，再利用圓的性質(zhì)建立兩個(gè)傾斜角的等量關(guān)系，化簡(jiǎn)整理即可求出．

解答：解：令直線AD與BD的傾斜角α、β
直線y=

3

3

x+

3

的斜率為

3

3

，所以它的傾斜角為：

π

6

，
畫出直線與圓的圖象，
由圖象及三角形的外角與不相鄰的內(nèi)角關(guān)系，
可知：∠1=α-

π

6

，∠2=

π

6

+π-β．
由圓的性質(zhì)可知，直線AD，BD過(guò)圓心，三角形ABD是等腰三角形，
∴∠1=∠2，
∴α-

π

6

=

π

6

+π-β，
故α+β=

4π

3

，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓的方程與直線方程的位置關(guān)系，直線的傾斜角，三角形的角的關(guān)系，直線和圓的方程的應(yīng)用，屬于中檔題．