Question

直線y=

3

3

x+

2

與圓心為D的圓（x-

3

）²+（y-1）²=3交于A、B兩點，則直線AD與BD的傾斜角之和為

4

3

π

．

Answer 1

分析：根據題目條件畫出圓的圖象與直線的圖象，再利用圓的性質建立兩個傾斜角的等量關系，化簡整理即可求出．

解答：解：直線y=

3

3

x+

2

的斜率為

3

3

，所以它的傾斜角為：

π

6

，
畫出直線與圓的圖象，
由圖象及三角形的外角與不相鄰的內角關系，可知：∠1=α-

π

6

，∠2=

π

6

+π-β，
由圓的性質可知，直線AD，BD過圓心，三角形ABD是等腰三角形，
∴∠1=∠2，
∴α-

π

6

=

π

6

+π-β，
故α+β=

4

3

π，
故答案為：

4

3

π．

點評：本題主要考查了圓的方程與直線方程的位置關系，直線的傾斜角，三角形的角的關系，直線和圓的方程的應用，屬于中檔題．