Question

定義域為R的奇函數f（x）滿足f（x+2）=-f（x），當x∈（0，2）時，f（x）=2x²，則f（2011）等于（　　）

A．-2

B．0

C．1

D．2

Answer 1

分析：由f（x+2）=-f（x）得出函數的周期性，然后利用周期性和奇偶性進行化簡求值．

解答：解：因為f（x+2）=-f（x），所以f（x+4）=f（x），
即函數的周期是4，
所以f（2011）=f（2011）=f（3）=f（-1），
因為f（x）是奇函數，所以f（-1）=-f（1）=-2．
所以f（2011）=f（-1）=-2．
故選A．

點評：本題主要考查函數周期性和奇偶性的應用，先求出函數的周期性是解決本題的關鍵．