Question

下列4個(gè)命題：
①已知函數(shù)y=2sin（x+?）（0＜?＜π）的圖象如圖所示，則φ=

π

6

或

5

6

π；
②在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要條件；
③定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x）滿足f（1+x）=-f（x），則f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(

1

2

，0)對(duì)稱；
④對(duì)于函數(shù)f（x）=x²+mx+n，若f（a）＞0，f（b）＞0，則f（x）在（a，b）內(nèi)至多有一個(gè)零點(diǎn)；其中正確命題序號(hào)

②

．

Answer 1

分析：由圖可知，則φ=

π

6

，故可排除①；利用正弦定理可判斷②；由f（1+x）=-f（x）可得f（x）=f（1-x），圖象關(guān)于直線x=

1

2

對(duì)稱，可排除③；④f（x））=x²+mx+n，若f（a）＞0，f（b）＞0，則f（x）在（a，b）內(nèi)至多有一個(gè)零點(diǎn)，錯(cuò)誤．

解答：解：由圖可知，函數(shù)y=2sin（x+?）（0＜?＜π）的周期T=2π，由f（0）=1得：sin?=

1

2

，左移單位不超過(guò)

T

4

，0＜?＜π，故φ=

π

6

，可排除①；
在△ABC中，∠A＞∠B?a＞b（a，b為∠A與∠B的對(duì)邊）?2RsinA＞2RsinB?sinA＞sinB（2R為其外接圓的直徑），即在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要條件；②正確．
對(duì)于③，定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x）滿足f（1+x）=-f（x），即f（1+x）=f（-x），
∴f（1-x）=f（x），
∴f（x）的圖象關(guān)于直線x=

1

2

對(duì)稱，故③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，函數(shù)f（x）=x²+mx+n，若f（a）＞0，f（b）＞0，則f（x）在（a，b）內(nèi)可以有兩個(gè)零點(diǎn)；故④錯(cuò)誤．
綜上所述，正確命題序號(hào)是②．
故答案為：②．

點(diǎn)評(píng)：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考察正弦定理的應(yīng)用及函數(shù)的零點(diǎn)，突出考查學(xué)生綜合分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，屬于難題．