Question

【題目】底面為菱形且側(cè)棱垂直于底面的四棱柱中， ， 分別是， 的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)， ， ， 的平面截直四棱柱，得到平面四邊形， 為的中點(diǎn)，且，當(dāng)截面的面積取最大值時(shí)， 的值為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】由平面與平面平行，得與平行，同理可得與平行， 截面四邊形是平行四邊形，又，可知截面四邊形是菱形，因此，設(shè)，則， ，由余弦定理得，可得， ，又 ，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)， 最大，此時(shí)也最大，并求得， ，因此 ，故選C.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查待直棱柱的性質(zhì)與截面性質(zhì)以及最值問(wèn)題，屬于難題.解決高中數(shù)學(xué)中的最值問(wèn)題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來(lái)解決，非常巧妙；二是將最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法，本題就是用的這種思路，利用配方法求截面積最值的.