【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)
的極坐標(biāo)為
，直線
的極坐標(biāo)方程為
，且
過點(diǎn)
，曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).
(Ⅰ)求曲線
上的點(diǎn)到直線
的距離的最大值；
(Ⅱ)過點(diǎn)
與直線
平行的直線
與曲線 
交于
兩點(diǎn)，求
的值.
【答案】（Ⅰ）
；(Ⅱ) 
.
【解析】試題分析：（1）由直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互換公式
，可得直線
的直角坐標(biāo)方程為
，再由點(diǎn)到直線的距離公式及輔助角公式可求得最值。（2）直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），代入曲線
的普通方程為
.由參數(shù)t的幾何意義可得
。
試題解析：(Ⅰ)由直線
過點(diǎn)
可得
，故
，
則易得直線
的直角坐標(biāo)方程為
根據(jù)點(diǎn)到直線的距離方程可得曲線
上的點(diǎn)到直線
的距離
，
(Ⅱ)由（1）知直線
的傾斜角為
，
則直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.
又易知曲線
的普通方程為
.
把直線
的參數(shù)方程代入曲線
的普通方程可得
，
，依據(jù)參數(shù)
的幾何意義可知
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線
的極坐標(biāo)方程是
,以極點(diǎn)為原點(diǎn)，以極軸為
軸的正半軸，取相同的單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，直線
的參數(shù)方程為
.
（1）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換
得到曲線
，曲線上任一點(diǎn)為
，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】底面為菱形且側(cè)棱垂直于底面的四棱柱
中， 
， 
分別是
， 
的中點(diǎn),過點(diǎn)
， 
， 
， 
的平面截直四棱柱
，得到平面四邊形
， 
為
的中點(diǎn)，且
，當(dāng)截面的面積取最大值時(shí)， 
的值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，﹣π＜φ≤π．若函數(shù)f（x）的最小正周期為6π，且當(dāng)x=
時(shí)，f（x）取得最大值，則（ ）
A. f（x）在區(qū)間[﹣2π，0]上是增函數(shù)B. f（x）在區(qū)間[﹣3π，﹣π]上是增函數(shù)
C. f（x）在區(qū)間[3π，5π]上是減函數(shù)D. f（x）在區(qū)間[4π，6π]上是減函數(shù)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品共3 000件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)計(jì)表格：
產(chǎn)品類別 | A | B | C |
產(chǎn)品數(shù)量（件） | 1 300 | ||
樣本容量（件） | 130 |
由于不小心，表格中A、C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計(jì)員記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，根據(jù)以上信息，可得C的產(chǎn)品數(shù)量是（ ）
A.80B.800C.90D.900
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的離心率為
，橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積為4.
（Ⅰ）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）直線
與橢圓
交于
， 
兩點(diǎn)， 
的中點(diǎn)
在圓
上，求
（
為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在
中，
，
，
所對的邊分別為
，
，
，過
作直線
與邊
相交于點(diǎn)
，
，
.當(dāng)直線
時(shí)，
值為
；當(dāng)為邊的中點(diǎn)時(shí)，值為
.當(dāng)，變化時(shí)，記
（即、中較大的數(shù)），則
的最小值為（ ）
A.B.C.
D.1
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形
的兩條對角線相交于點(diǎn)
， 
邊所在直線的方程為
，點(diǎn)
在
邊所在的直線上．
（Ⅰ）求
邊所在直線的方程；
（Ⅱ）求矩形
外接圓的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，左、右焦點(diǎn)分別是
，橢圓
上短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為
；
（1）求橢圓的方程；
（2）過
作垂直于
軸的直線
交橢圓于
兩點(diǎn)（點(diǎn)
在第二象限），
是橢圓上位于直線兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，若
，求證：直線
的斜率為定值.
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