【題目】在平面直角坐標系
中，已知點
和直線
：
，圓C與直線相切，并且圓心C關于點
的對稱點在圓C上，直線與
軸相交于點
．
（Ⅰ）求圓心C的軌跡E的方程；
（Ⅱ）過點且與直線不垂直的直線
與圓心C的軌跡E相交于點A、B，求
面積的取值范圍．
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陽光考場單元測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=sin2x﹣ 
，g（x）= 
sin2x．
（1）求函數f（x）與g（x）圖象交點的橫坐標；
（2）若函數φ（x）= 
﹣f（x）﹣g（x），將函數φ（x）圖象上的點縱坐標不變，橫坐標擴大為原來的4倍，再將所得函數圖象向右平移 
個單位，得到函數h（x），求h（x）的單調遞增區間．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，一條寬為1km的兩平行河岸有村莊A和供電站C，村莊B與A、C的直線距離都是2km，BC與河岸垂直，垂足為D．現要修建電纜，從供電站C向村莊A、B供電．修建地下電纜、水下電纜的費用分別是2萬元/km、4萬元/km．
（1）已知村莊A與B原來鋪設有舊電纜，但舊電纜需要改造，改造費用是0.5萬元/km．現決定利用此段舊電纜修建供電線路，并要求水下電纜長度最短，試求該方案總施工費用的最小值；
（2）如圖②，點E在線段AD上，且鋪設電纜的線路為CE、EA、EB．若∠DCE＝θ(0≤θ≤
)，試用θ表示出總施工費用y (萬元)的解析式，并求y的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】幾個月前，成都街頭開始興起“mobike”、“ofo”等共享單車，這樣的共享單車為很多市民解決了最后一公里的出行難題．然而，這種模式也遇到了一些讓人尷尬的問題，比如亂停亂放，或將共享單車占為“私有”等．
為此，某機構就是否支持發展共享單車隨機調查了50人，他們年齡的分布及支持發展共享單車的人數統計如下表：
年齡 |
|
|
|
|
|
|
受訪人數 | 5 | 6 | 15 | 9 | 10 | 5 |
支持發展 共享單車人數 | 4 | 5 | 12 | 9 | 7 | 3 |
（Ⅰ）由以上統計數據填寫下面的
列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認為年齡與是否支持發展共享單車有關系；
年齡低于35歲 | 年齡不低于35歲 | 合計 | |
支持 | |||
不支持 | |||
合計 |
（Ⅱ）若對年齡在
，
的被調查人中各隨機選取兩人進行調查，記選中的4人中支持發展共享單車的人數為
，求隨機變量的分布列及數學期望．
參考數據：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式：
，其中
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
極坐標系的極點在平面直角坐標系的原點
處，極軸與
軸的正半軸重合，兩坐標系單位長度相同．已知曲線
的極坐標方程為
，直線
的參數方程為
（
為參數）。
（Ⅰ）將直線的參數方程化為普通方程，曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）設曲線上到直線的距離為
的點的個數為
，求的解析式．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱錐
，側棱
，底面三角形
為正三角形，邊長為
，頂點
在平面
上的射影為
，有
，且
.
（Ⅰ）求證： 
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）線段
上是否存在點
使得
⊥平面
，如果存在，求
的值；如果不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學舉行了一次“環保知識競賽”活動．為了了解本次競賽學生成績情況，從中抽取了部分學生的分數（得分取正整數，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進行統計．按照
，
，
，
，
的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數的莖葉圖（圖中僅列出了得分在，的數據）．
（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值;
（2）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取2名同學到市政廣場參加環保知識宣傳的志愿者活動，求所抽取的2名同學來自不同組的概率．
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