Question

【題目】命題p：x＞0，x+ ＞a；命題q：x0∈R，x02﹣2ax0+1≤0．若￢q為假命題，p∧q為假命題，則求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：不妨設(shè)p為真，要使得不等式恒成立，只需 ，
又∵當(dāng)x＞0時(shí)， （當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取“=”，∴a＜2，
不妨設(shè)q為真，要使得不等式有解只需△≥0，即（﹣2a）2﹣4≥0
解得a≤﹣1或a≥1，
∵q假，且“p∧q”為假命題，故q真p假，
所以 ，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≥2．
【解析】分別解出p，q為真時(shí)的a的范圍，進(jìn)而求出 q真p假時(shí)a的范圍．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了復(fù)合命題的真假的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時(shí)為真，其他情況時(shí)為假；“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時(shí)為假，其他情況時(shí)為真才能正確解答此題．