Question

【題目】某企業生產某種電子設備的年固定成本為500（萬元），每生產x臺，需另投入成本（萬元），當年產量不足60臺時，（萬元）；當年產量不小于60臺時，，若每臺售價為100（萬元）時，該廠當年生產的該電子設備能全部銷售完.

（1）寫出年利潤y（萬元）關于年產量x（臺）的函數關系式；

（2）當年產量為多少臺時，該企業在這一電子設備的生產中所獲利潤最大？

Answer 1

【答案】（1）；（2）年產量為70臺時，該企業的設備的生產中所獲得利潤最大為1300（萬元）

【解析】

（1）根據年利潤的定義，銷售收入減固定成本為500（萬元）減每生產x臺，投入成本（萬元）求解。

（2）根據（1）的結果，求每一段的最大值，取最大的為分段函數的最大值.

（1）當時，有

當時，有，

∴；

（2）由（1）可得：當時，有，

∴時，y取得最大值為1100（萬元），

當時，有（當且僅當時取等號）

即當時y取得最大值為1300（萬元）

綜上可得：年產量為70臺時，該企業的設備的生產中所獲得利潤最大為1300（萬元）.