【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數）.以原點
為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線N的極坐標方程為
（其中
為常數）.
（1）若曲線N與曲線M只有一個公共點，求的取值范圍；
（2）當
時，求曲線M上的點與曲線N上的點之間的最小距離.
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【題目】某企業準備招聘一批大學生到本單位就業，但在簽約前要對他們的某項專業技能進行測試．在待測試的某一個小組中有男、女生共10人（其中女生人數多于男生人數），如果從中隨機選2人參加測試，其中恰為一男一女的概率為
；（Ⅰ）求該小組中女生的人數；（Ⅱ）假設此項專業技能測試對該小組的學生而言，每個女生通過的概率均為
，每個男生通過的概率均為
；現對該小組中男生甲、男生乙和女生丙3個人進行測試，記這3人中通過測試的人數為隨機變量
，求的分布列和數學期望.
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【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數，
），曲線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求曲線的極坐標方程；
（2）設曲線與曲線的交點分別為
，求
的最大值及此時直線的傾斜角.
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【題目】公元263年左右，我國數學家劉徽發現當圓內接正多邊形的邊數無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創立了“割圓術”.利用“割圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數點后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”.小華同學利用劉徽的“割圓術”思想在半徑為1的圓內作正
邊形求其面積，如圖是其設計的一個程序框圖，則框圖中應填入、輸出的值分別為（ ）
（參考數據：
）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】給出下列四個命題：
①命題“若
，則
”的逆否命題；
②“
，使得
”的否定是：“
，均有
”；
③命題“
”是“
”的充分不必要條件；
④
：
，
：
，且為真命題．
其中真命題的序號是________．（填寫所有真命題的序號）
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【題目】已知某芯片所獲訂單
（億件）與生產精度
（納米）線性相關，該芯片的合格率
與生產精度（納米）也線性相關，并由下表中的5組數據得到，與滿足線性回歸方程為：
．
精度 | 16 | 14 | 10 | 7 | 3 |
訂單 | 7 | 9 | 12 | 14.5 | 17.5 |
合格率 | 0.99 | 0.98 | 0.95 | 0.93 |
|
（1）求變量與的線性回歸方程
，并預測生產精度為1納米時該芯片的訂單（億件）；
（2）若某工廠生產該芯片的精度為3納米時，每件產品的合格率為
，且各件產品是否合格相互獨立．該芯片生產后成盒包裝，每盒100件，每一盒產品在交付用戶之前要對產品做檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品．現對一盒產品檢驗了10件，結果恰有一件不合格，已知每件產品的檢驗費用為
元，若有不合格品進入用戶手中，則工廠要對每件不合格產品支付200元的賠償費用．若不對該盒余下的產品檢驗，這一盒產品的檢驗費用與賠償費用的和記為
，以
為決策依據，判斷是否該對這盒余下的所有產品作檢驗？
（參考公式：
，
）
（參考數據：
；
）
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【題目】萊昂哈德·歐拉
，瑞士數學家、自然科學家.
歲時入讀巴塞爾大學，
歲大學畢業，
歲獲得碩士學位，他是數學史上最多產的數學家.其中之一就是他發現并證明歐拉公式
，從而建立了三角函數和指數函數的關系.若將其中的
取作
就得到了歐拉恒等式
，它是數學里令人著迷的一個公式，它將數學里最重要的幾個量聯系起來：兩個超越數：自然對數的底數
，圓周率；兩個單位：虛數單位
和自然數單位
；以及被稱為人類偉大發現之一的
，數學家評價它是“上帝創造的公式”請你根據歐拉公式：，解決以下問題：
（1）試將復數
寫成
（
、
，是虛數單位）的形式；
（2）試求復數
的模.
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【題目】某家庭為了解冬季用電量
（度）與氣溫
之間的關系，隨機統計了某5天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表，經過統計分析，發現氣溫在一定范圍內時，用電量與氣溫具有線性相關關系：
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 15 | 12 | 11 | 9 | 8 |
（1）求出用電量關于氣溫
的線性回歸方程；
（2）在這5天中隨機抽取兩天，求至少有一天用電量低于10（度）的概率.
（附：回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘法估計公式為
，
）
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