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如圖，在△OAB中，C為OA上的一點，且 $數學公式$ 是BC的中點，過點A的直線l∥OD，P是直線l上的任意點，若 $數學公式$ ，則λ₁-λ₂=________．

- $\text{[math]}$
分析：根據OD是△OBC的中線，得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．由直線l∥OD，可得存在實數k使 $\text{[math]}$ =k $\text{[math]}$ ，再化簡得到 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ，結合已知等式可得 $\text{[math]}$ =λ₁且 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =λ₂，由此即可算出則λ₁-λ₂的值．
解答：

∵D是BC的中點，∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
∵直線l∥OD，∴存在實數k，使 $\text{[math]}$ =k $\text{[math]}$ ，
因此， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ +k $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ +k（ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ，
∵由已知，得 $\text{[math]}$
∴根據平面向量基本定理，得 $\text{[math]}$ =λ₁且 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =λ₂
因此，λ₁-λ₂= $\text{[math]}$ -（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=- $\text{[math]}$
故答案為：- $\text{[math]}$
點評：本題在△OAB中，給出邊的三等分點C和△OBC的中線OD，探索向量 $\text{[math]}$ 表示成 $\text{[math]}$ 的線性組合問題，著重考查了平面向量的線性運算、平面向量的基本定理及其意義等知識，屬于中檔題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△OAB中，

，

，AD與BC交于點M，
設

，

，
（1）試用向量

和

表示

；
（2）在線段AC上取一點E，線段BD上取一點F，使EF過M點，

=λ

，

=μ

，求證：

=5．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•杭州二模）如圖，在△OAB中，C為OA上的一點，且

，D是BC的中點，過點A的直線l∥OD，P是直線l上的任意點，若

=λ1

+λ2

，則λ₁-λ₂=

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△OAB中，已知|O

| =2，|O

| =2

，∠AOB=90°，單位圓O與OA交于C，A

=λ

，λ∈(0，1)，P為單位圓O上的動點．
（1）若O

，求λ的值；
（2）記|P

|的最小值為f（λ），求f（λ）的表達式及f（λ）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△OAB中，延長BA到C，使AC=BA，在OB上取點D，使DB=

OB，DC與OA交于E，設

，

，用

，

表示向量

，

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△OAB中，已知P為線段AB上的一點，且|

|=2|

|．
（Ⅰ）試用

，

表示

；
（Ⅱ）若|

|=3，

|OB|

=2，且∠AOB=60°，求

•

的值．

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如圖，在△OAB中，C為OA上的一點，且是BC的中點，過點A的直線l∥OD，P是直線l上的任意點，若，則λ1-λ2=________．

如圖，在△OAB中，C為OA上的一點，且 $數學公式$ 是BC的中點，過點A的直線l∥OD，P是直線l上的任意點，若 $數學公式$ ，則λ₁-λ₂=________．