Question

【題目】已知等差數列的公差，首項，且成等比數列.

（1）求數列的通項公式；

（2）求數列的前n項和；

（3）比較與的大小.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）由已知列式求得等差數列的公差，再由等差數列的通項公式求解；

（2）利用裂項相消法求數列{}的前n項和Pn；

（3）由，設f（n），分析可得當n≥3時，f（n+1）＞f（n）f（n）單調遞增，由f（n）≥f（3），Pn，得f（n）＞Pn；再驗證n＝1與n＝2時成立，可得Pn與的大小．

解：（1）由題意，，

即，解得d＝2．

∴an＝2n﹣1；

（2）

（3）由，

設f（n），則f（n+1）﹣f（n）．

當n≥3時，f（n+1）＞f（n），f（n）單調遞增，

f（n）≥f（3），Pn，則f（n）＞Pn；

當n＝1時，f（1）＝2；

當n＝2時，f（2）＝1．

綜上，Pn．