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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

二項(xiàng)式(x-

)n展開(kāi)式中，僅有第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則其常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_____．

根據(jù)題意二項(xiàng)式(x-

)n展開(kāi)式中，僅有第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，
則n=8，
所以二項(xiàng)式(x-

)n=(x-

)8展開(kāi)式的通項(xiàng)為
T_r+1=（-1）^rC₈^rx^8-2r
令8-2r=0得r=4
則其常數(shù)項(xiàng)為C₈⁴=70
故答案為70．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某果園要將一批水果用汽車從所在城市甲運(yùn)至銷售商所在城市乙,已知從城市甲到城市乙只有兩條公路,且運(yùn)費(fèi)由果園承擔(dān).
若果園恰能在約定日期(

月

日)將水果送到,則銷售商一次性支付給果園20萬(wàn)元; 若在約定日期前送到,每提前一天銷售商將多支付給果園1萬(wàn)元; 若在約定日期后送到,每遲到一天銷售商將少支付給果園1萬(wàn)元.
為保證水果新鮮度,汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā),且只能選擇其中的一條公路運(yùn)送水果,已知下表內(nèi)的信息:

統(tǒng)計(jì)信息汽車行駛路線	不堵車的情況下到達(dá)城市乙所需時(shí)間(天)	堵車的情況下到達(dá)城市乙所需時(shí)間(天)	堵車的概率	運(yùn)費(fèi)(萬(wàn)元)
公路1	2	3
公路2	1	4

(注:毛利潤(rùn)

銷售商支付給果園的費(fèi)用

運(yùn)費(fèi))
(1)記汽車走公路1時(shí)果園獲得的毛利潤(rùn)為

(單位:萬(wàn)元),求

的分布列和數(shù)學(xué)期望

;
(2)假設(shè)你是果園的決策者,你選擇哪條公路運(yùn)送水果有可能讓果園獲得的毛利潤(rùn)更多?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某公司計(jì)劃在迎春節(jié)聯(lián)歡會(huì)中設(shè)一項(xiàng)抽獎(jiǎng)活動(dòng)：在一個(gè)不透明的口袋中裝入外形一樣號(hào)碼分別為1，2，3，…，10的十個(gè)小球。活動(dòng)者一次從中摸出三個(gè)小球，三球號(hào)碼有且僅有兩個(gè)連號(hào)的為三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金30元；三球號(hào)碼都連號(hào)為二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金60元；三球號(hào)碼分別為1，5，10為一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金240元；其余情況無(wú)獎(jiǎng)金。
（1）求員工甲抽獎(jiǎng)一次所得獎(jiǎng)金ξ的分布列與期望；
（2）員工乙幸運(yùn)地先后獲得四次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，他得獎(jiǎng)次數(shù)

的方差是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知a=2

∫

π0

cos(x+

)dx，則二項(xiàng)式(x2+

)10的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有（x-1）⁴=a₀+a₁（x-3）+a（x-3）²+a₃（x-3）³+a₄（x-3）⁴，則

a1+a3

的值為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若n∈N^*，且n為奇數(shù)，則6ⁿ+C

•6^n-1+C

•6^n-2+…+C

n-1n

•6被8除所得的余數(shù)是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

(2x3-

)7的展開(kāi)式中系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)是（　　）

A．5

B．4

C．3

D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若二項(xiàng)式（

+x²）³展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為k，則直線y=kx與曲線y=x²圍成的封閉圖形的面積為（　　）

A．3

B．

C．9

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在一場(chǎng)娛樂(lè)晚會(huì)上，有5位民間歌手(1至5號(hào))登臺(tái)演唱，由現(xiàn)場(chǎng)數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手．各位觀眾須彼此獨(dú)立地在選票上選3名歌手，其中觀眾甲是1號(hào)歌手的歌迷，他必選1號(hào)，不選2號(hào)，另在3至5號(hào)中隨機(jī)選2名．觀眾乙和丙對(duì)5位歌手的演唱沒(méi)有偏愛(ài)，因此在1至5號(hào)中隨機(jī)選3名歌手．
(1)求觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率；
(2)X表示3號(hào)歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和，求X的分布列．

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