Question

某果園要將一批水果用汽車從所在城市甲運至銷售商所在城市乙,已知從城市甲到城市乙只有兩條公路,且運費由果園承擔.
若果園恰能在約定日期(月日)將水果送到,則銷售商一次性支付給果園20萬元; 若在約定日期前送到,每提前一天銷售商將多支付給果園1萬元; 若在約定日期后送到,每遲到一天銷售商將少支付給果園1萬元.
為保證水果新鮮度,汽車只能在約定日期的前兩天出發,且只能選擇其中的一條公路運送水果,已知下表內的信息:

統計信息 汽車行駛路線	不堵車的情況下到達城市乙所需 時間(天)	堵車的情況下到達城市乙所需時間(天)	堵車的概率	運費(萬元)
公路1	2	3
公路2	1	4

 
(注:毛利潤銷售商支付給果園的費用運費)
(1)記汽車走公路1時果園獲得的毛利潤為(單位:萬元),求的分布列和數學期望;
(2)假設你是果園的決策者,你選擇哪條公路運送水果有可能讓果園獲得的毛利潤更多?

Answer 1

(1)汽車走公路1時果園獲得的毛利潤的分布列為
 
萬元；
（2）選擇公路2運送水果有可能讓果園獲得的毛利潤更多.

試題分析：(1)首先計算得到汽車走公路1時,不堵車時果園獲得的毛利潤萬元;堵車時果園獲得的毛利潤萬元;
根據公路1堵車的概率為，得到汽車走公路1時果園獲得的毛利潤的分布列，
進一步計算數學期望.
（2）首先計算得到汽車走公路2時，不堵車時果園獲得的毛利潤萬元;
堵車時果園獲得的毛利潤萬元;根據公路2堵車的概率為，
即可得到汽車走公路2時果園獲得的毛利潤的分布列，進一步計算數學期望.
比較兩個數學期望 ，作出判斷.
試題解析：(1)汽車走公路1時,不堵車時果園獲得的毛利潤萬元;
堵車時果園獲得的毛利潤萬元;
汽車走公路1時果園獲得的毛利潤的分布列為
                                                         4分
 萬元                5分
（2）設汽車走公路2時果園獲得的毛利潤為，
不堵車時果園獲得的毛利潤萬元;
堵車時果園獲得的毛利潤萬元;
汽車走公路2時果園獲得的毛利潤的分布列為
                                                           10分
 萬元                11分
因為  選擇公路2運送水果有可能讓果園獲得的毛利潤更多     12分