Question

【題目】已知某單位有50名職工，現要從中抽取 10名職工，將全體職工隨機按1~50編號，并按編號順序平均分成10組，按各組內抽取的編號依次增加5進行系統抽樣．

（Ⅰ）若第5組抽出的號碼為22，寫出所有被抽出職工的號碼；

（Ⅱ）分別統計這10名職工的體重（單位：公斤），獲得體重數據的莖葉圖如圖所示，求該樣本的平均數、中位數和方差；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，從這10名職工中隨機抽取兩名體重不輕于73公斤（73公斤）的職工，求體重為81公斤的職工被抽取到的概率．

Answer 1

【答案】(Ⅰ) 2，7，12，17，22，27，32，37，42，47；(Ⅱ)中位數為，平均數為，方差為．(Ⅲ)

【解析】試題分析：

(Ⅰ)利用系統采用的結論可得：抽出的10名職工的號碼分別為2，7，12，17，22，27，32，37，42，47．

(Ⅱ)利用莖葉圖確定10名職工的體重，然后計算樣本的平均數、中位數和方差即可；

(Ⅲ)利用題意列出所有可能的情況，然后結合古典概型公式可得： .

試題解析：

（Ⅰ）由各組內抽取的編號依次增加5進行系統抽樣，且第5組抽出的號碼為22，

設+5×（5-1）=22，解得，所以第1組抽出的號碼應該為2，抽出的10名職工的號碼分別為2，7，12，17，22，27，32，37，42，47．

（Ⅱ）樣本數據的中位數為，

平均數為，

方差為．

（Ⅲ）從10名職工中隨機抽取兩名體重不輕于73公斤的職工，共有10種不同的取法：（73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81），（79，81）．

故所求概率為