Question

已知q是r的充分條件而不是必要條件，p是r的充分條件，s是r的必要條件，p是s的必要條件．現有下列命題：
①s是p的充要條件；
②r是p的必要條件而不是充分條件；
③q是p的充分條件而不是必要條件；
④r是s的充分條件而不是必要條件；
⑤?q是?s的必要條件而不是充分條件，
則正確命題序號是

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：綜合題,簡易邏輯

分析：將已知轉化為命題間的相互推出關系；利用推出的傳遞性及充要條件的定義判斷出各個命題的真假．

解答： 解：由已知得q推出r，但r推不出q；p推出r；r推出s；s推出p．
∵s⇒p⇒r，反之r⇒s⇒p，故①對；
∵r⇒s⇒p所以r是p的充分條件，故②錯；
∵q⇒r⇒s⇒p但反之推不出，故③對；
∵r⇒s；s⇒p⇒r故r是s的充要條件，故④錯；
∵s⇒p⇒r推不出q；q⇒r⇒s故s是q的必要條件；故；④?q是?s的必要條件而不是充分條件，故⑤對；
故答案為：①③⑤．

點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷，充要條件的定義，其中結合已知及充要條件的傳遞性可得q，r，s三個條件等價，是解答本題的關鍵．