Question

給出一個正五棱柱．
（Ⅰ）用3種顏色給其10個頂點染色，要求各側棱的兩個端點不同色，有幾種染色方案？
（Ⅱ）以其10個頂點為頂點的四面體共有幾個？

Answer 1

考點：排列、組合及簡單計數問題

專題：應用題,排列組合

分析：（1）利用間接法求解即可；
（2）從一個底面找3個點，另一底面找1個；從一底面找兩個點，另一底面找兩個點，除去4個點同面的20種情況，可得結論．

解答： 解：（1）3⁵-2⁵=7776
（2）從一個底面找3個點，另一底面找1個，兩個底面共2

C

3 5

C

1 5

=100個；
從一底面找兩個點，另一底面找兩個點，除去4個點同面的20種情況，共5

C

2 5

C

2 5

-20=80種以上，
故共180種．

點評：本題考查排列、組合的綜合運用，是典型的涂色問題；解決此類問題，一般要先定一點或面，進而對其他的點面分情況討論．