【題目】已知橢圓
的右焦點
的坐標為
，點
為橢圓
上一點.
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓的右焦點作斜率為
的直線
交橢圓于
，
兩點，且
，求
的面積.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）根據題意，橢圓
的右焦點
的坐標為
，得出
，根據
得出
，再根據點
是橢圓上一點，利用待定系數法即可求出
和
，從而得到橢圓的方程；
（2）根據直線的點斜式方程得出直線
的方程為
，與橢圓方程聯(lián)立，求得
或
，從而得出
，
，以及弦長
，通過
得出點
的坐標，根據點到直線的距離公式求出點到直線的距離
，即可求得
的面積
.
解：（1）設橢圓的焦距為
，
∵橢圓的右焦點的坐標為，∴，
∴①
∵點是橢圓上一點，
∴
②
由①、②解得：
，
，
∴橢圓的方程為，
（2）由直線過橢圓的右焦點
且斜率為
的直線的方程為：
，而直線交橢圓于
，
兩點，
代入，消去
，整理得：
，
解得：
或
，
∴，
，
∴
，
∵，∴
，
即
，
∴點的坐標為(
，
)，
∴點到直線的距離
，
所以的面積
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（a，
）.
（1）若
，且
在
內有且只有一個零點，求a的值；
（2）若
，且有三個不同零點，問是否存在實數a使得這三個零點成等差數列？若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由；
（3）若
，
，試討論是否存在
，使得
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】直線
上的動點
到點
的距離是它到點
的距離的3倍.
（1）求點的坐標；
（2）設雙曲線
的右焦點是
，雙曲線經過動點，且
，求雙曲線的方程；
（3）點關于直線
的對稱點為
，試問能否找到一條斜率為
（
）的直線
與（2）中的雙曲線交于不同的兩點
、
，且滿足
，若存在，求出斜率的取值范圍，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
、
、
滿足
，
．
（1）若數列是等比數列，試判斷數列是否為等比數列，并說明理由；
（2）若
恰好是一個等差數列的前
項和，求證：數列是等差數列；
（3）若數列是各項均為正數的等比數列，數列是等差數列，求證：數列是等差數列．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】猜商品的價格游戲， 觀眾甲： 
主持人：高了! 觀眾甲： 
主持人：低了! 觀眾甲： 
主持人：高了! 觀眾甲： 
主持人：低了! 觀眾甲： 
主持人：低了! 則此商品價格所在的區(qū)間是 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知點
為拋物線
，點
為焦點，過點的直線交拋物線于
兩點，點
在拋物線上，使得
的重心
在
軸上，直線
交軸于點
，且在點右側.記
的面積為
.
（1）求
的值及拋物線的標準方程；
（2）求
的最小值及此時點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】關于曲線
，有下述四個結論：
①曲線C是軸對稱圖形；
②曲線C關于點
中心對稱；
③曲線C上的點到坐標原點的距離最小值是
；
④曲線C與坐標軸圍成的圖形的面積不大于
，
其中所有正確結論的編號是（ ）
A.①③B.①④C.①③④D.②③④
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