【題目】在下列命題中：①在
中，
，
，
，則解三角形只有唯一解的充要條件是：
；②當(dāng)
時(shí)，
；③在中，若
，則中一定為鈍角三角形；④扇形圓心角
為銳角，周長(zhǎng)為定值，則它面積最大時(shí)，一定有
；⑤函數(shù)
的單增區(qū)間為
，其中真命題的序號(hào)為_____.
【答案】①②③⑤；
【解析】
對(duì)每一個(gè)命題逐一分析判斷得解. ①，利用正弦定理分析判斷；②，利用反三角函數(shù)的圖象分析判斷；③，利用反證法判斷；④,利用基本不等式判斷得解；⑤，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性分析求解.
①，由正弦定理得
，因?yàn)槿切斡形ㄒ唤猓?/span>
或
，所以該命題正確；
②，畫圖得
當(dāng)
時(shí)，
，所以該命題是真命題；
③假設(shè)△ABC是銳角三角形，
,
所以
,顯然矛盾；假設(shè)△ABC是直角三角形，顯然A,B不可能是直角，所以C是直角，此時(shí)
，與已知矛盾，所以
中一定為鈍角三角形，所以該命題是真命題；
④,設(shè)扇形的半徑為
，扇形圓心角
為銳角，弧長(zhǎng)為
,周長(zhǎng)
為定值，則它面積
,當(dāng)且僅當(dāng)
即
時(shí)取最大值，但是
，不是銳角，所以該命題不正確；
⑤，因?yàn)楹瘮?shù)
是一個(gè)減函數(shù)，所以函數(shù)
的單增區(qū)間為
的減區(qū)間
，所以該命題是真命題.
故答案為：①②③⑤
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
(1)求
的單調(diào)區(qū)間；
(2)若
（i）證明
恰有兩個(gè)零點(diǎn)；
（ii）設(shè)
為的極值點(diǎn)，
為的零點(diǎn)，且
證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知
為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓
：
的焦距為
，直線
截圓：
與橢圓所得的弦長(zhǎng)之比為
，橢圓與
軸正半軸的交點(diǎn)分別為
.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)
（
且
）為橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)
關(guān)于
軸的對(duì)稱點(diǎn)為
，直線
，
分別交軸于點(diǎn)
，
.試判斷
是否為定值？若是求出該定值，若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在三棱錐
中，BO、AO、CO所在直線兩兩垂直，且AO=CO，∠BAO=60°，E是AC的中點(diǎn)，三棱錐的體積為
(1)求三棱錐的高；
(2)在線段AB上取一點(diǎn)D，當(dāng)D在什么位置時(shí)，
和
的夾角大小為 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知
，
為兩非零有理數(shù)列（即對(duì)任意的
，
均為有理數(shù)），
為一無(wú)理數(shù)列（即對(duì)任意的，
為無(wú)理數(shù)）．
（1）已知
，并且
對(duì)任意的
恒成立，試求的通項(xiàng)公式．
（2）若
為有理數(shù)列，試證明：對(duì)任意的，
恒成立的充要條件為
．
（3）已知
，
，對(duì)任意的，
恒成立，試計(jì)算
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，
．
（1）若曲線
在點(diǎn)
處的切線與
軸平行，求
；
（2）當(dāng)
時(shí)，函數(shù)
的圖象恒在軸上方，求的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，橢圓
過(guò)點(diǎn)
，焦點(diǎn)
，圓
的直徑為
．
（1）求橢圓及圓的方程；
（2）設(shè)直線
與圓相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn)
，直線與橢圓交于
兩點(diǎn)．若
的面積為
，求直線的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】長(zhǎng)方體
中，F是AB的中點(diǎn)，直線
平面
，
.
（Ⅰ）求長(zhǎng)方體的體積；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時(shí)，求
在
處的切線方程；
（2）令
，已知函數(shù)
有兩個(gè)極值點(diǎn)
，且
，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若存在
，使不等式
對(duì)任意（取值范圍內(nèi)的值）恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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