【題目】寫出下列直線的斜率
、一個法向量
和一個方向向量
：
（1）
；（2）
；
（3）
；（4）
.
【答案】（1）
；（2）
不存在，
；（3）
；（4）
；注：方向向量和法向量答案不唯一，只要共線就正確.
【解析】
（1）根據斜率公式
可求斜率，結合方向向量和斜率的關系可求方向向量，根據法向量與方向向量垂直可求法向量；
（2）斜率不存在，結合直線走向可求方向向量，根據法向量與方向向量垂直可求法向量；
（3）根據斜率公式可求斜率，結合方向向量和斜率的關系可求方向向量，根據法向量與方向向量垂直可求法向量；
（4）根據斜率公式可求斜率，結合方向向量和斜率的關系可求方向向量，根據法向量與方向向量垂直可求法向量；
（1）因為
，所以
，斜率為
，它的一個方向向量可以是
，因為
，所以一個法向量可以是
，方向向量和法向量答案不唯一，只要共線就正確.
（2）因為
，所以
，斜率不存在，它的一個方向向量可以是
，因為，所以一個法向量可以是
，方向向量和法向量答案不唯一，只要共線就正確.
（3）因為
，所以
，斜率為
，它的一個方向向量可以是
，因為，所以一個法向量可以是
，方向向量和法向量答案不唯一，只要共線就正確.
（4）因為
，所以斜率為
，它的一個方向向量可以是
，因為，所以一個法向量可以是
，方向向量和法向量答案不唯一，只要共線就正確.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率
，
是橢圓
上一點．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線
的斜率為
，且直線交橢圓于
、
兩點，點關于原點的對稱點為
，點
是橢圓上一點，判斷直線
與
的斜率之和是否為定值，如果是，請求出此定值，如果不是，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業準備投入適當的廣告費對甲產品進行促銷宣傳，在一年內預計銷量
（萬件）與廣告費
（萬元）之間的函數關系為
，已知生產此產品的年固定投入為
萬元，每生產1萬件此產品仍需要再投入30萬元，且能全部銷售完，若每件甲產品銷售價格（元）定為：“平均每件甲產品生產成本的150%”與“年平均每件產品所占廣告費的50%”之和，則當廣告費為1萬元時，該企業甲產品的年利潤比不投入廣告費時的年利潤增加了__________萬元．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數
是定義在
上的不恒為零的函數，對于任意實數
滿足： 
,
,
考查下列結論：①
；②為奇函數；③數列
為等差數列；④數列
為等比數列.
以上結論正確的是__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設集合
是集合
…，
的子集．記中所有元素的和為
（規定：為空集時，=0）．若為3的整數倍，則稱為
的“和諧子集”．
求：（1）集合
的“和諧子集”的個數；
（2）集合的“和諧子集”的個數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】成等差數列的三個正數的和等于15，并且這三個數分別加上2、5、13后成為等比數列{bn}中的b3、b4、b5．
（Ⅰ）求數列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）數列{bn}的前n項和為Sn，求證：數列{Sn+
}是等比數列．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
左頂點為M，上頂點為N，直線MN的斜率為
．
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）直線l：
與橢圓交于A，C兩點，與y軸交于點P，以線段AC為對角線作正方形ABCD，若
．
（
）求橢圓方程；
（
）若點E在直線MN上，且滿足
，求使得
最長時，直線AC的方程．
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