Question

【題目】指數是用體重公斤數除以身高米數的平方得出的數字，是國際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個標準.對于高中男體育特長生而言，當BMI數值大于或等于20.5時，我們說體重較重；當數值小于20.5時，我們說體重較輕；身高大于或等于170的我們說身高較高；身高小于170的我們說身高較矮.

（1）已知某高中共有32名男體育特長生，其身高與指數的數據如散點圖所示，請根據所得信息，完成下列列聯表，并判斷是否有95%的把握認為男體育特長生的身高對指數有影響；

	身高較矮	身高較高	合計
體重較輕
體重較重
合計

（2）①從上述32名男體育特長生中隨機選取8名，其身高和體重的數據如下表所示：

編號	1	2	3	4	5	6	7	8
身高（）	166	167	160	173	178	169	158	173
體重（）	57	58	53	61	66	57	50	66

根據最小二乘法的思想與公式求得線性回歸方程為.利用已經求得的線性回歸方程，請完善下列殘差表，并求解釋變量（身高）對于預報變量（體重）變化的貢獻率 （保留兩位有效數字）；

編號	1	2	3	4	5	6	7	8
體重（）	57	58	53	61	66	57	50	66
殘差	0.1	0.3	0.9	-1.5	-0.5

②通過殘差分析，對于殘差（絕對值）最大的那組數據，需要確認在樣本點的采集中是否有人為的錯誤.已知通過重新采集發現，該組數據的體重應該為58（kg）.請重新根據最小二乘法的思想與公式，求出男體育特長生的身高與體重的線性回歸方程.

（參考公式）

，，

，，

（）.

（）	0.10	0.05	0.01	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

（參考數據）

，，，，，

，.

Answer 1

【答案】（1）見解析，沒有（2）①見解析，約為0.91②

【解析】

（1）根據散點圖即可完成列聯表；套用公式（），算出觀測值，與3.841作比較，即可得到本題答案；

（2）①把分別代入，即可完善下列殘差表；然后套用公式，即可得到本題答案；

②由①可知，第八組數據的體重應為58，套用，，即可得到本題答案.

（1）

	身高較矮	身高較高	合計
體重較輕	6	15	21
體重較重	6	5	11
合計	12	20	32

由于

因此沒有的把握認為男體育特長生的身高對指數有影響.

（2）①

編號	1	2	3	4	5	6	7	8
體重（）	57	58	53	61	66	57	50	66
殘差	0.1	0.3	0.9	-1.5	-0.5	-2.3	-0.5	3.5

，

所以解釋變量（身高）對于預報變量（體重）變化的貢獻率約為0.91.

②由①可知，第八組數據的體重應為58.

此時，

又，，，

，，

所以重新采集數據后，男體育特長生的身高與體重的線性回歸方程為.