【題目】已知函數
（
，
為自然對數的底數）.
（1）討論函數
的單調區間；
（2）當
時，
恒成立，求實數
的最小值.
【答案】(1)單調遞增區間是
，單調遞減區間是
.(2)-e.
【解析】試題分析：（1）由題意，利用導數法進行討論，由
可求出函數的增區間，
可求出函數的減區間，同時對參數
進行分段討論，從而問題即可得解；（2）由題意，可構造函數
，由此可將問題轉化為計算
，再根據導數進行運算求解，從而問題可得解.
試題解析：（1）由題知，函數
的定義域是
.
，
當
時，
對任意
恒成立，
所以函數
的單調遞增區間是，無單調遞減區間；
當
時，令，得
；
令
，得
；
所以函數的單調遞增區間是，
單調遞減區間是.
（2）當
時，
恒成立，
即為
恒成立，
即為
恒成立.
設
，
則
.
顯然
在區間上單調遞增，且
，
所以當
時，
；當
時，
；
所以函數
在區間
上單調遞減，在區間
上單調遞增.
所以
，
解得
.
即實數
的最小值是
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知2016-2018年文科數學全國Ⅱ卷中各模塊所占分值百分比大致如圖所示：
給出下列結論：
①選修1-1所占分值比選修1-2小；
②必修分值總和大于選修分值總和；
③必修1分值大致為15分；
④選修1-1的分值約占全部分值的
.
其中正確的是（ ）
A. ①②B. ①②③C. ②③④D. ②④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】根據統計，某市騎行過共享單車的人數約占全市的80%，為確定單車的投放數量以及對同年齡的車型配比，需要對該市市民每月騎行單車的次數進行統計，如表所示是對該市隨機抽取100位市民的調查結果，每月騎行次數不超過20次稱“不經常騎行”，超過20次稱“經常騎行”．
經常騎行 | 不經常騎行 | 合計 | |
年齡不低于40歲 | 15 | 25 | 40 |
年齡低于40歲 | 35 | 25 | 60 |
合計 | 50 | 50 | 100 |
（1）是否有95%的把握認為騎行單車次數與年齡有關？
（2）以樣本的頻率為概率
①現從該市市民中隨機抽取1人，求該人為“經常騎行”的概率
②已知該市人口約為600萬，忽略把經常騎行人數的騎行次數，統計得經常騎行人群每人每月騎行次數的平均值為45次（每月按30天計算），若每輛單車每天被騎行（15次左右，可達到既緩解交通壓力又減少了胡亂放置的目的，則該市配置單車的數量應為多少？
附參考公式及數據
| 0.10 | 0.050 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知兩個平面垂直，下列命題中錯誤的是（ ）
A.兩個平面內分別垂直于交線的兩條直線相互垂直
B.一個平面內的任一條直線必垂直于另一個平面．
C.一個平面內存在直線垂直于另一個平面
D.一個平面內的任意一條直線都垂直于另一個平面內的無數條直線
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某小型玩具廠研發生產一種新型玩具，年固定成本為10萬元，每生產千件需另投入3萬元，設該廠年內共生產該新型玩具
千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為
萬元，且滿足函數關系：
．
（1）寫出年利潤
（萬元）關于該新型玩具年產量（千件）的函數解析式；
（2）年產量為多少千件時，該廠在此新型玩具的生產中所獲年利潤最大？最大利潤為多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點，則異面直線AC和MN所成的角為（ ）
A. 30° B. 45° C. 90° D. 60°
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