Question

【題目】(本大題滿分12分)

隨著互聯網的快速發展，基于互聯網的共享單車應運而生，某市場研究人員為了了解共享單車運營公司的經營狀況，對該公司最近六個月的市場占有率進行了統計，并繪制了相應的折線圖：

（Ⅰ）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月度市場占有率與月份代碼之間的關系，求關于的線性回歸方程，并預測公司2017年4月的市場占有率；

（Ⅱ）為進一步擴大市場，公司擬再采購一批單車，現有采購成本分別為元/輛和1200元/輛的、兩款車型可供選擇，按規定每輛單車最多使用4年，但由于多種原因(如騎行頻率等)會導致單車使用壽命各不相同，考慮到公司運營的經濟效益，該公司決定先對這兩款車型的單車各100輛進行科學模擬測試，得到兩款單車使用壽命的頻數表如下：

經測算，平均每輛單車每年可以帶來收入500元，不考慮除采購成本之外的其他成本，假設每輛單車的使用壽命都是整數年，且以頻率作為每輛單車使用壽命的概率，如果你是公司的負責人，以每輛單車產生利潤的期望值為決策依據，你會選擇采購哪款車型？

參考公式：回歸直線方程為，其中，.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）.

（Ⅱ）應該采購款車.

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據數據，分別求得，，利用公式分別求得，的值，得出線性回歸方程，即可預測公司2017年4月的市場占有率；（Ⅱ）分別計算相應的數學期望，即可得出結論．

試題解析：（Ⅰ）由題意：，，，，，.

∴，

∴當時，，即預測公司2017年4月份(即時)的市場占有率為.

（Ⅱ）由頻率估計概率，每輛款車可使用1年，2年，3年，4年的概率分別為、、、.

∴每輛款車的利潤數學期望為(元)，每輛款車可使用1年，2年，3年，4年的概率分別為，，，.

∴每輛款車的利潤數學利潤為(元)

∵

∴應該采購款車.