Question

【題目】以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知直線的參數(shù)方程是 (m>0,t為參數(shù))，曲線的極坐標方程為．

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與軸交于點，與曲線交于點，且，求實數(shù)的值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）或1．

【解析】

（Ⅰ）將直線的參數(shù)方程，利用代入法消去參數(shù)可得直線的普通方程，曲線的極坐標方程兩邊同乘以，利用 即可得結(jié)果；（Ⅱ）把（為參數(shù)），代入，得，利用韋達定理、直線參數(shù)方程的幾何意義列方程，結(jié)合判別式的符號可得結(jié)果.

（Ⅰ）直線的參數(shù)方程是，（，為參數(shù)），消去參數(shù)可得.

由，得，可得的直角坐標方程：.

（Ⅱ）把（為參數(shù)），代入，得.由，解得，，，，解得或1.又滿足， 實數(shù)或1.