【題目】以下四個命題錯誤的序號為_______
(1) 樣本頻率分布直方圖中小矩形的高就是對應組的頻率.
(2) 過點P(2,-2)且與曲線
相切的直線方程是
.
(3) 若樣本
的平均數是5，方差是3，則數據
的平均數是11，方差是12.
(4) 拋擲一顆質地均勻的骰子，事件“向上點數不大于4”和事件“向上點數不小于3”是對立事件.
【答案】（1）（2）（4）
【解析】分析：(1)頻率分布直方圖中每個小矩形的高不該組的頻率值；
(2)先考慮點
是切點的情形，求出切線方程，然后設切點為（x0，y0），根據切點與點（2，-2）的斜率等于切線的斜率建立等量關系，解之即可求出切點，從而求出切線方程．
對于(3)，利用平均數與方差的性質分別進行解答即可得出答案．
對于(4)，由對立事件的定義可知其錯誤.
詳解：對于(1)，頻率分布直方圖中每個小矩形的高是該組的頻率與組距的比值，∴(1)錯誤；
對于(2), 設直線
又∵直線與曲線均過點 ，于是直線
與曲線
相切于切點 時，
若直線與曲線切于點
則
又
故直線
的方程為
或
．故(2)錯；
對于(3)，若樣本
的平均數是5，方差是3，則數據
的平均數是
，方差是
.故(3)正確；
對于(4)，擲一顆質地均勻的骰子，事件“向上點數不大于4”和事件“向上點數不小于3”不是對立事件.故（4）錯誤.
故選（1）（2）（4）
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【題目】下列三個命題中
①“k=1”是“函數y=cos2kx-sin2kx的最小正周期為π”的充要條件;
②“a=3”是“直線ax+2y+3a=0與直線3x+(a-1)y=a-7相互垂直”的充要條件;
③“雙曲線
上任意點M到兩條漸近線距離的積為定值”的逆否命題
其中是真命題的為________
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【題目】經過市場調查,某種商品在銷售中有如下關系:第x(1≤x≤30,x∈N+)天的銷售價格(單位:元/件)為f(x)=
第x天的銷售量(單位:件)為g(x)=a-x(a為常數),且在第20天該商品的銷售收入為1 200元(銷售收入=銷售價格×銷售量).
(1)求a的值,并求第15天該商品的銷售收入;
(2)求在這30天中,該商品日銷售收入y的最大值.
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【題目】某廠家為了了解某新產品使用者的年齡情況，現隨機調査100 位使用者的年齡整理后畫出的頻率分布直方圖如圖所示.
（1）求100名使用者中各年齡組的人數，并利用所給的頻率分布直方圖估計所有使用者的平均年齡；
（2）若已從年齡在
的使用者中利用分層抽樣選取了6人，再從這6人中選出2人，求這2人在不同的年齡組的概率.
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【題目】一中最強大腦社對高中學生的記憶力
和判斷力
進行統計分析，得下表數據
參考公式：
，
.
（1）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程
，預測記憶力為
的同學的判斷力．
（2）若記憶力增加
個單位，預測判斷力增加多少個單位？
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【題目】設
是兩個不共線的非零向量．
（1）設
，
，
，那么當實數t為何值時，A，B，C三點共線；
（2）若
，
且
與
的夾角為60°，那么實數x為何值時
的值最小？最小值為多少？
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