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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設各項均為正數的數列的前項和為,滿足,且恰為等比數列的前三項.
(1)證明:數列為等差數列; (2)求數列的前項和.
(1)見解析; (2).

試題分析:(1)根據遞推關系式得,結合恰為等比數列的前三項,得到結論. (2)先由得到,兩式相減,利用錯位相減法求前n項和. 所以
(1)當時,,則
于是,而,,故,                       2分
所以時,為公差為2的等差數列,
因為恰為等比數列的前三項,所以
,解得,                              3分
由條件知,則,                                   4分
于是
所以為首項是1,公差為2的等差數列;                          6分
(2)由(1)知,                                 8分

兩邊同乘以3得,
,                     9分
兩式相減得

,                  12分
所以.                                            13分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(14分)(2011•廣東)設b>0,數列{an}滿足a1=b,an=(n≥2)
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)證明:對于一切正整數n,2an≤bn+1+1.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設滿足以下兩個條件得有窮數列階“期待數列”:
,②.
(1)若等比數列階“期待數列”,求公比
(2)若一個等差數列既為階“期待數列”又是遞增數列,求該數列的通項公式;
(3)記階“期待數列”的前項和為.
)求證:
)若存在,使,試問數列是否為階“期待數列”?若能,求出所有這樣的數列;若不能,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

等差數列的前項和為,已知
(1)求數列的通項公式;
(2)若數列滿足,求數列的前項和

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

[2014·江南十校聯考]已知函數f(x)=xa的圖象過點(4,2),令an,n∈N*.記數列{an}的前n項和為Sn,則S2013=(  )
A.-1B.-1
C.-1 D.+1

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列,設數列滿足 
(1)求數列的前項和為
(2)若數列,若對一切正整數恒成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

數列滿足,表示項之積,則=  (     )
A.-3B.3C.-2D.2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知是一個公差大于0的等差數列,且滿足.
(1)求數列的通項公式;
(2)若數列和數列滿足等式:(n為正整數)求數列的前n項和.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若數列中,),那么此數列的最大項的值為______.

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同步練習冊答案
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