Question

已知數列，設數列滿足 ．
(1)求數列的前項和為；
(2)若數列，若對一切正整數恒成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）或．

試題分析：（1）根據題意可以得到等比數列的通項公式為，∵，
∴，因此是1為首項3為公差的等差數列，從而可以求得的前n項和 ；
（2）對一切正整數n恒成立，等價于，可以得到數列從第二項起是遞減的，而，因此問題等價于求使不等式成立的m的取值范圍，從而得到或．
（1）由題意知，，又∵，∴
∴ ，∴；
（2）由（1）知，

∴當n=1時，；
當時，，即；
∴當n=1時，取最大值是．
又對一切正整數恒成立，∴；
即 ．