Question

將偶數按如圖所示的規律排列下去，且用a_mn表示位于從上到下第m行，從左到右n列的數，比如a₂₂=6，a₄₃=18，若a_mn=2014，則有（　　）
 

• A、m=44，n=16
• B、m=44，n=29
• C、m=45，n=16
• D、m=45，n=29

Answer 1

考點：歸納推理

專題：規律型

分析：根據題目中給出的圖形，歸納總結出各行各列的排列次序與總個數的變化規律，進而根據a_mn=2014，構造相應的不等式和方程，可得m，n值．

解答： 解：由圖形可知：
第1行1個偶數，
第2行2個偶數，
…
第n行n個偶數；
∵2014是第1007個偶數，
設它在第m行，則之前已經出現了m-1行，共1+2+…+（m-1）個偶數，
∴

m(m-1)

2

＜1007，
解得n＜45，
∴2014在第45行，
∵前44行有990個偶數，
∴2014在第45行，
又由奇數列是從右到到，依次排列的，且第45列共有45個偶數，
由45-（

2014

2

-990）+1=29，
可得2014位于第45行第29列，
故m=45，n=29，
故選：D

點評：本題集數列和圖形計數于一體，題目設計新穎，既考查了數列的知識，又考查了歸納推理的過程，是高考考查的重點內容．