【題目】已知向量
，
是坐標原點，若
，且
方向是沿
的方向繞著
點按逆時針方向旋轉
角得到的，則稱經過一次
變換得到，現有向量
經過一次
變換后得到
，經過一次
變換后得到
，…，如此下去，
經過一次
變換后得到
，設
，
，
，則
等于（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
根據題意，可得
，
，
，即當
時，一次，
變換將
逆時針旋轉1弧度，再將所得向量的長度再伸長為原來的
倍得到向量
．因此當
時，運用矩陣變換公式，算出逆時針旋轉1弧度所得向量
，從而得到
，
，
，所以
．接下來再對
、
、
、
各項在時的情況進行計算，對照所得結果可得只有項是正確的選項
根據題意，
，
一次，變換就是將向量逆時針旋轉1弧度，再將長度伸長為原來的
倍，
即由逆時針旋轉1弧度而得，且
設向量逆時針旋轉1弧度，所得的向量為
，則有
，
，即向量逆時針旋轉1弧度，
得到向量，再將
的模長度伸長為原來的倍，
得到
，
，
因此當時，，，，即
，由此可得
對于，當時
，與計算結果不相等，故不正確；
對于，當時
，與計算結果相等，故正確；
對于，當時
，與計算結果不相等，故不正確；
對于，當時
，與計算結果不相等，故不正確
故選：B
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場價格和這塊地上的產量均具有隨機性，且互不影響，其具體情況如下表：
作物產量（ | 400 | 500 |
概率 |
|
|
作物市場價格（元/ | 5 | 6 |
概率 |
|
|
（1）設
表示在這塊地上種植1季此作物的利潤，求的分布列（利潤
產量
市場價格
成本）；
（2）若在這塊地上連續3季種植此作物，求這3季中的利潤都在區間
的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）是定義在R上的偶函數，且對任意的x∈R恒有f（x+1）＝f（x﹣1），已知當x∈[0，1]時，f（x）＝（
）1﹣x，則
①2是函數f（x）的一個周期；
②函數f（x）在（1，2）上是減函數，在（2，3）上是增函數；
③函數f（x）的最大值是1，最小值是0；
④x＝1是函數f（x）的一個對稱軸；
⑤當x∈（3，4）時，f（x）＝（）x﹣3.
其中所有正確命題的序號是_____.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
，（
為參數）.以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線
經過點
，且與極軸所成的角為
.
（1）求曲線的普通方程及直線的參數方程；
（2）設直線與曲線交于
兩點，若
，求直線的普通方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的兩個焦點分別為
和
，短軸的兩個端點分別為
和
，點
在橢圓上，且滿足
，當
變化時，給出下列三個命題：
①點的軌跡關于
軸對稱；②
的最小值為2；
③存在使得橢圓上滿足條件的點僅有兩個，
其中，所有正確命題的序號是__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
如圖所示多面體中，AD⊥平面PDC，ABCD為平行四邊形，E，F分別為AD，BP的中點，AD=
，AP=
，PC=
.
（Ⅰ）求證：EF∥平面PDC；
（Ⅱ）若∠CDP＝90°，求證BE⊥DP;
（Ⅲ）若∠CDP＝120°，求該多面體的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1：
，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2是圓心極坐標為（3，π），半徑為1的圓.
（1）求曲線C1的參數方程和C2的直角坐標方程；
（2）設M，N分別為曲線C1，C2上的動點，求|MN|的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，平面A1ACC1⊥平面ABC，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，A1A＝A1C＝AC，E，F分別是AC，A1B1的中點.
（1）證明：EF⊥BC；
（2）求直線EF與平面A1BC所成角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓M：
1（a＞b＞0）的長軸長為2
，離心率為
，過點（0，1）的直線l與M交于A，B兩點，且
．
（1）求M的方程；
（2）求點P的軌跡方程．
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