【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1：
，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2是圓心極坐標為（3，π），半徑為1的圓.
（1）求曲線C1的參數方程和C2的直角坐標方程；
（2）設M，N分別為曲線C1，C2上的動點，求|MN|的取值范圍.
【答案】（1）
（φ為參數）；（x+3）2+y2＝1（2）[1，5]
【解析】
（1）由曲線
，能求出
的參數方程；求出曲線
是圓心直角坐標為
，半徑為1的圓，由此能求出的直角坐標方程；（2）設
，
，則
，由此能求出
的取值范圍．
（1）∵曲線C1：
，
∴C1的參數方程為
（φ為參數），
∵曲線C2是圓心極坐標為（3，π），半徑為1的圓，
∴曲線C2是圓心直角坐標為（﹣3，0），半徑為1的圓，
∴C2的直角坐標方程為（x+3）2+y2＝1.
（2）設M（cosφ，2sinφ），C2（﹣3，0），
∴
3cos2φ+6cosφ+13＝﹣3（cosφ﹣1）2+16，
∵﹣1≤cosφ≤1，∴
，2≤|MC2|≤4，
∴1≤|MN|≤5.
∴|MN|的取值范圍是[1，5].
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【題目】已知拋物線C1的頂點在坐標原點，準線為x＝﹣3，圓C2：（x﹣3）2+y2＝1，過圓心C2的直線l與拋物線C1交于點A，B，l與圓C2交于點M，N，且|AM|＜|AN|，則|AM|
|BM|的最小值為_____．
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【題目】公元前
世紀的畢達哥拉斯是最早研究“完全數”的人.完全數是一種特殊的自然數，它所有的真因子（即除了自身以外的約數）的和恰好等于它本身.若從集合
中隨機抽取兩個數，則這兩個數中有完全數的概率是______.
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【題目】已知向量
，
是坐標原點，若
，且
方向是沿
的方向繞著
點按逆時針方向旋轉
角得到的，則稱經過一次
變換得到，現有向量
經過一次
變換后得到
，經過一次
變換后得到
，…，如此下去，
經過一次
變換后得到
，設
，
，
，則
等于（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】設橢圓
的右焦點為
，直線
與
軸交于點
，假設
（其中
為坐標原點）
（1）求橢圓
的方程；
（2）設
是橢圓上的任意一點，
為圓
的任意一條直徑（
、
為直徑的兩個端點），求
的最大值
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【題目】故宮博物院五一期間同時舉辦“戲曲文化展”、“明代御窖瓷器展”、“歷代青綠山水畫展”、 “趙孟頫書畫展”四個展覽．某同學決定在五一當天的上、下午各參觀其中的一個，且至少參觀一個畫展，則不同的參觀方案共有
A. 6種 B. 8種 C. 10種 D. 12種
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【題目】在平面直角坐標系
中，曲線C的參數方程為
（t為參數），直線
過點
且傾斜角為
，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系.
（1）寫出曲線C的極坐標方程和直線的參數方程；
（2）若直線l與曲線C交于
兩點，求
的值.
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【題目】如圖，在以A，B，C，D，E，F為頂點的多面體中，四邊形
是菱形，
（1）求證：平面ABC⊥平面ACDF
（2）求平面AEF與平面ACE所成的銳二面角的余弦值
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