Question

【題目】如圖，拋物線W：y2=4x與圓C：（x-1）2+y2=25交于A，B兩點，點P為劣弧上不同于A，B的一個動點，與x軸平行的直線PQ交拋物線W于點Q，則△PQC的周長的取值范圍是（ ）

A. （10，14） B. （12，14）

C. （10，12） D. （9，11）

Answer 1

【答案】C

【解析】拋物線的準線l:x=1,焦點C(1,0)，

由拋物線定義可得|QC|=xQ+1，

圓(x1)2+y2=25的圓心為(1,0)，半徑為5，

可得△PQC的周長=|QC|+|PQ|+|PC|=xQ+1+(xPxQ)+5=6+xP

由拋物線y2=4x及圓(x1)2+y2=25可得交點的橫坐標為4，

即有xP∈(4,6)，

可得6+xP∈(10,12)，

故△PQC的周長的取值范圍是(10,12).

故選：C.