設函數f(x)＝ax2＋bx＋c，且f(1)＝－
，3a＞2c＞2b，求證：
(1)a＞0，且－3＜
＜－
；
(2)函數f(x)在區間(0,2)內至少有一個零點；
(3)設x1，x2是函數f(x)的兩個零點，則
≤|x1－x2|＜
.
（1）－3＜
＜－
（2）函數f(x)在區間(0,2)內至少有一個零點．（3）見解析
【解析】(1)由已知得f(1)＝a＋b＋c＝－
，∴3a＋2b＋2c＝0，
又3a>2c>2b，∴a＞0，b＜0.
又2c＝－3a－2b，∴3a＞－3a－2b＞2b，
∵a＞0，∴－3＜＜－.
(2)由已知得f(0)＝c，f(2)＝4a＋2b＋c＝a－c，
①當c＞0時，f(0)＝c＞0，f(1)＝－
＜0，
∴函數f(x)在區間(0,1)內至少有一個零點；
②當c≤0時，f(1)＝－
＜0，f(2)＝a－c＞0，
∴函數f(x)在區間(1,2)內至少有一個零點．
綜上所述，函數f(x)在區間(0,2)內至少有一個零點．
(3)∵x1，x2是函數f(x)的兩個零點，
∴x1＋x2＝－，x1x2＝
＝－
－，
∴|x1－x2|＝
＝
，
∵－3＜＜－
，∴
≤|x1－x2|＜
.
特高級教師點撥系列答案科目：高中數學 來源：2013-2014學年（安徽專用）高考數學（文）專題階段評估模擬卷5練習卷（解析版） 題型：選擇題
過點(3,1)作圓(x－1)2＋y2＝1的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為( )
A．2x＋y－3＝0 B．2x－y－3＝0
C．4x－y－3＝0 D．4x＋y－3＝0
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2013-2014學年（安徽專用）高考數學（文）專題階段評估模擬卷3練習卷（解析版） 題型：選擇題
已知函數y＝anx2(an≠0，n∈N*)的圖象在x＝1處的切線斜率為2an－1＋1(n≥2，n∈N*)，且當n＝1時其圖象過點(2,8)，則a7的值為( )
A.
B．7 C．5 D．6
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2013-2014學年（安徽專用）高考數學（文）專題階段評估模擬卷2練習卷（解析版） 題型：選擇題
在△ABC中，
＝1，
＝2，則AB邊的長度為( )
A．1 B．3
C．5 D．9
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2013-2014學年（安徽專用）高考數學（文）專題階段評估模擬卷2練習卷（解析版） 題型：選擇題
已知α為銳角，cos α＝
，則tan
＝( )
A．－3 B．－
C．－
D．－7
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2013-2014學年（安徽專用）高考數學（文）專題階段評估模擬卷1練習卷（解析版） 題型：填空題
已知集合A、B，定義集合A與B的一種運算A⊕B，其結果如下表所示：
A | {1,2,3,4} | {－1,1} | {－4,8} | {－1,0,1} |
B | {2,3,6} | {－1,1} | {－4，－2,0,2} | {－2，－1,0,1} |
A⊕B | {1,4,6} | ∅ | {－2,0,2,8} | {－2} |
按照上述定義，若M＝{－2 011,0,2 012}，N＝{－2 012,0,2 013}，則M⊕N＝________.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2013-2014學年（安徽專用）高考數學（文）專題階段評估模擬卷1練習卷（解析版） 題型：選擇題
已知f(x)＝32x－(k＋1)3x＋2，當x∈R時，f(x)恒為正值，則k的取值范圍是( )
A．(－∞，－1) B．(－∞，2
－1)
C．(－1,2
－1) D．(－2
－1,2
－1)
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學（文）三輪專題體系通關訓練解答題押題練C組練習卷（解析版） 題型：解答題
如圖，在四棱錐P ?ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥CD，∠DAC＝60°，AB＝BC＝AC，E是PD的中點，F為ED的中點．
(1)求證：平面PAC⊥平面PCD；
(2)求證：CF∥平面BAE.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學（文）三輪專題體系通關訓練填空題押題練E組練習卷（解析版） 題型：填空題
集合M＝{x|lg x＞0}，N＝{x|x2≤4}，則M∩N＝________.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com