Question

【題目】某工廠為了對研發的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：

單價元	9	9.2	9.4	9.6	9.8	10
銷量件	100	94	93	90	85	78

（1）求回歸直線方程；

（2）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（1）中的關系，且該產品的成本是5元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元？（利潤銷售收入成本）（附：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，），，

Answer 1

【答案】（1）；（2）元．

【解析】試題分析：

(1)由題意可得，結合公式計算可得回歸方程為；

(2)利用回歸方程的預測方法結合均值不等式的結論可得為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為9.5元.

試題解析：

（1）由題，，而， ，又

得從而，因此；

（2）設該產品的單價定為元，工廠獲得的利潤為元，則 ，當且僅當即時取等號．因此單價定為元．