Question

【題目】某公司生產甲、乙兩種產品所得利潤分別為和（萬元），它們與投入資金（萬元）的關系有經驗公式，．今將120萬元資金投入生產甲、乙兩種產品，并要求對甲、乙兩種產品的投資金額都不低于20萬元．

（Ⅰ）設對乙產品投入資金萬元，求總利潤（萬元）關于的函數關系式及其定義域；

（Ⅱ）如何分配使用資金，才能使所得總利潤最大？最大利潤為多少？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）； （Ⅱ）當對甲產品投入資金84萬元，對乙產品投入資金萬元時，所得總利潤最大，最大利潤為71萬元.

【解析】

（Ⅰ）由題得，再求函數的定義域；（Ⅱ）令，則，則原函數化為關于的函數：

再利用二次函數求最大利潤.

(Ⅰ)對乙產品投入資金萬元，則對甲產品投入資萬元；

所以，

，

由，解得，所以其定義域為.

(Ⅱ)令，則，則原函數化為關于的函數： ,

所以當，即時，（萬元），

答：當對甲產品投入資金84萬元，對乙產品投入資金萬元時，所得總利潤最大，最大利潤為71萬元.