【題目】一個酒杯的軸截面是一條拋物線的一部分，它的方程是x2=2y，y∈[0，10]，在杯內放入一個清潔球，要求清潔球能擦凈酒杯的最底部（如圖），則清潔球的最大半徑為 
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國古代著名的數學著作有10部算書，被稱為“算經十書”.某校數學興趣小組甲、乙、丙、丁四名同學對古代著名的數學著作產生濃厚的興趣.一天，他們根據最近對這十部書的閱讀本數情況說了這些話，甲：“乙比丁少”；乙：“甲比丙多”；丙：“我比丁多”； 丁:“丙比乙多”，他們說的這些話中，只有一個人說的是真實的，而這個人正是他們四個人中讀書本數最少的一個(他們四個人對這十部書閱讀本數各不相同）.甲、乙、丙、丁按各人讀書本數由少到多的排列是（ ）
A. 乙甲丙丁 B. 甲丁乙丙 C. 丙甲丁乙 D. 甲丙乙丁
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業為了解下屬某部門對本企業職工的服務情況，隨機訪問50名職工，根據這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據分組區間為
（1）求頻率分布直方圖中
的值；
（2）估計該企業的職工對該部門評分不低于80的概率；
（3）從評分在
的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在
的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年是中華人民共和國成立70周年，某校黨支部舉辦了一場“我和我的祖國”知識競賽，滿分100分，回收40份答卷，成績均落在區間
內，將成績繪制成如下的頻率分布直方圖.
（1）估計知識競賽成績的中位數和平均數；
（2）從
，
分數段中，按分層抽樣隨機抽取5份答卷，再從對應的黨員中選出3位黨員參加縣級交流會，求選出的3位黨員中有2位成績來自于分數段的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一次數學測驗后，班級學委對選答題的選題情況進行統計，如下表：
幾何證 明選講 | 極坐標與 參數方程 | 不等式 選講 | 合計 | |
男同學 | 12 | 4 | 6 | 22 |
女同學 | 0 | 8 | 12 | 20 |
合計 | 12 | 12 | 18 | 42 |
（1）在統計結果中，如果把幾何證明選講和極坐標與參數方程稱為“幾何類”，把不等式選講稱為“代數類”，我們可以得到如下2×2列聯表.
幾何類 | 代數類 | 合計 | |
男同學 | 16 | 6 | 22 |
女同學 | 8 | 12 | 20 |
合計 | 24 | 18 | 42 |
能否認為選做“幾何類”或“代數類”與性別有關，若有關，你有多大的把握？
（2）在原始統計結果中，如果不考慮性別因素，按分層抽樣的方法從選做不同選答題的同學中隨機選出7名同學進行座談．已知這名學委和2名數學課代表都在選做“不等式選講”的同學中．
①求在這名學委被選中的條件下，2名數學課代表也被選中的概率；
②記抽取到數學課代表的人數為
，求的分布列及數學期望
．
下面臨界值表僅供參考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓 
的左右頂點分別為A，B，點P在橢圓上且異于A，B兩點，O為坐標原點．
（1）若直線AP與BP的斜率之積為 
，求橢圓的離心率；
（2）若|AP|=|OA|，證明直線OP的斜率k滿足|k|＞ 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司生產甲、乙兩種產品所得利潤分別為
和
（萬元），它們與投入資金（萬元）的關系有經驗公式
，
．今將120萬元資金投入生產甲、乙兩種產品，并要求對甲、乙兩種產品的投資金額都不低于20萬元．
（Ⅰ）設對乙產品投入資金
萬元，求總利潤
（萬元）關于的函數關系式及其定義域；
（Ⅱ）如何分配使用資金，才能使所得總利潤最大？最大利潤為多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(2015·湖南）某工作的三視圖如圖3所示，現將該工作通過切削，加工成一個體積盡可能大的正方體新工件，并使新工件的一個面落在原工作的一個面內，則原工件材料的利用率為（材料利用率=新工件的體積/原工件的體積）
A.
B.
C.
D.
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